Il 20/05/2021 11:10, Elio Fabri ha scritto:
> alessandro volturno ha scritto:
>> Ho un dubbio che vorrei qualcuno potesse chiarirmi una volta per
>> tutte.
> Una volta per tutte forse è un po' troppo
> Comunque proviamo a fare qualche passo.
purtroppo hai ragione il mio peggior difetto è la memoria troppo corta.
Mi accorgo che devo tenere sempre freschi gli argomenti o poi mi resta
solo la trattazione qualitativa di un fenomeno ma non quella
quantitativa. Capisci quanto è frustrante dover sempre imparare "a
camminare" nello studio
>> Secondo la trattazione relativa al Sistema di Riferimento Cartesiano
>> si ha che, essendo il moto sulle tre coordinate assolutamente
>> indipendente ed essendo arbitraria la scelta dell'asse x, si arriva
>> alla descrizione di 3 moti armonici indipendenti ma sovrapposti.
> E' vero ma hai dimenticato di dire una cosa importantissima.
> Ciascuno dei tre moti può avere una sua ampiezza e fase, del tutto
> arbitraria.
ovviamente. Questo lo so ma l'ho dato per scontato parlando di moti
armonici. Grazie della precisazione.
> Ma la frequenza (o periodo) è la stessa per tutti, ed è indipendente
> da ampiezza e fase: quello che si chiama *isocronismo* del moto
> armonico.
questo fenomeno penso che sia ascrivibile all'aggettivo *isotropico* del
moto di cui parla il libro, cioè al fatto che si considerano le tre
costanti di forza di richiamo della stessa grandezza. O mi sbaglio?
>> Questo dovrebbe garantire ad una ipotetica particella di descrivere
>> tutti i punti interni ad una sfera di raggio R.
> Perché lo dici? Suppongo per via intuitiva ma arbitraria: è una
> conclusione ingiustificata.
L'ho pensato perché ho immaginato che la particella in qualche modo si
muova su raggi interni della sfera, oscillando attorno all'origine degli
assi, un po' come farebbe una mosca se dovesse volare in uno spazio
sferico ridotto.
Dopo le tue parole, riflettendo sulla composizione di due moti armonici
sul piano (figure di Lissajux - un cerchio se lo sfasamento dei due moti
di uguale ampiezza è pi/2 o un'ellisse per moti periodici che hanno la
stessa frequenza ma sfasamento diverso da pi/2), ho pensato che
considerando anche la terza dimensione del moto, il risultato fosse che
l'orbita ellittica (caso più generico generico) del moto non fosse più
sul piano XY ma che formasse con esso un certo angolo.
Se l'angolo fosse costante nel tempo la descrizione del moto
coinciderebbe con quella che ho fatto parlando delle coordinate Polari
sferiche, se l'angolo variasse nel tempo otterrei traiettorie che
descriverebbero un'ellissoide di rotazione, ottenuto ruotando l'ellisse
attorno all'asse maggiore.
> Al contrario, stante l'isocronismo, se T è il periodo comune ai tre
> moti sui tre assi, succede che al tempo T tutte e tre le coordinate
> tornano al valore che avevano al tempo 0, quindi il punto (in tre
> dimensioni) torna nella stessa posizione e la traiettoria si chiude.
> Lo stesso capita ai tempi 2T, 3T... quindi il moto è *sempre*
> periodico.
certo i moti sono periodici
> Ci vuole un po' di geometria analitica per dimostrare che la
> traiettoria chiusa è un'ellisse con centro nell'origine.
> Però le caratteristiche dell'ellisse (piano in cui sta, semiassi)
> dipendono dalle condizioni iniziali.
ovvero dalle ampiezze e dallolo sfasamento dei 3 moti armonici. OK
questo lo capisco - composizione di moti periodici.
>> Secondo la trattazione relativa al Sistema di Riferimento Polare si
>> giunge alla conclusione che il moto avviene su una traiettoria
>> ellittica e che il momento angolare totale del sistema è costante. Non
>> essendovi dunque alcuna forza (coppia) che causa la variazione del
>> momento angolare, l'orbita rimane su un piano e da lì non si sposta.
> Tutto giusto, ma la conservazione del momento angolare (e
> dell'energia) le puoi ricavare anche in coord. cartesiane.
> Sono proprietà *fisiche* del sistema, che valgono indip. dalle
> cordinate che scegli.
Questo non l'avevo capito perché immaginavo la particella come se fosse
in movimento dall'origine degli assi XYZ e diretta radialmente verso
l'esterno. E immaginavo che Il suo punto più estremo del moto così
composto descrivesse la superficie di una sfera (so che nel caso più
generico essa descriverebbe un ellissoide, ma immaginavo i moti con
stessa fase e ampiezza iniziale).
>> Questo mi porta a concludere che la particella descrive nel tempo
>> una traiettoria che al massimo traccia solo la "circonferenza" della
>> superficie di un ellissoide non avendo alcuna tendenza a penetrare
>> al suo interno.
> Non ho capito che cosa sarebbe questo ellissoide.
> Certamente un'ellisse con centro nell'origine sta su infiniti
> ellissoidi, ma che cosa avrebbe di particolare quello che dici?
spero di aver spiegato un po' meglio le mie idee (confuse) in questa
risposta sennò correggimi pure, magari iniziando una risposta senza
quotare le frasi già scritte che sono diventate tante.
> Per es. potresti chiederti: se fisso energia totale e modulo del
> momento angolare, quali traiettorie (ellissi) posso ottenere?
> La risposta è che sono fissati i semiassi a, b mentre l'orientamento
> dell'ellisse può essere qualsiasi.
> Se fai l'unione di tutte queste ellissi ottieni un guscio sferico, di
> raggio esterno a e raggio interno b.
qui vai oltre alle mie capacità matematiche. Però l'immagine che
descrivi è bella. Giusto una domanda: fissare l'energia totale non è di
per sè sufficiente a caratterizzare il moto? cioè non stabilisce essa
già il modulo del momento angolare?
In sostanza per riassumere la particella descriverebbe una traiettoria
chiusa, ellittica, su un piano fisso, sia che la studi in coordinate
polari sferiche sia Cartesiane. Il mio ragionamento era corretto solo a
metà. Purtroppo il libro che leggo non va oltre la legge oraria del moto
armonico Cartesiano (la legge sinusoidale dell'oscillazione) e io avevo
costruito un castello immaginando in modo errato la composizione dei
moti armonici.
Per la cronaca il libro che ho ri-iniziato a leggere è
Introduction to Quantum Mechanics
with application to chemistry
L. Pauling
E. B. Wilson Jr.
edizione Dover in lingua inglese
Il capitolo introduttivo fa un sunto della formulazione della meccanica
classica Lagrangiana e Hamiltoniana e applica i risultati con qualche
esempio.
Manco a dirlo, capisco non tutto quello che leggo, ma se mi limito solo
a testi di Fisica Generale, non imparo altro.
Grazie,
alessandro
Received on Thu May 20 2021 - 16:30:08 CEST
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