tucboro_at_katamail.com ha scritto:
> girellando tra vecchie discussioni mi sono imbattuto in "Piccolo
> estratto", del 2008, in cui si discuteva della formulazione di primo
> e secondo principio della dinamica
Con una ricerca non troppo faticosa ho ritrovato quel thread.
Non ne ricordavo niente, ed ero curioso, essendo passati 13 anni, di
vedere se avevo partecipato e che cosa avevo scritto.
Mi sono meravigliato nel vedere che non ero praticamente intervenuto
(solo sulla massa relativistica); soprattutto perché c'erano punti su
cui avevo un parere diverso e non so spiegare ancor oggi come mai non
avessi sentito il bisogno di farlo sapere :-)
A proposito di Valter, saprete che da Genova si è trasferito a Trento
ormai diversi anni fa, e che ora è prof. ordinario di Fisica
Matematica. Ha scelto di privilegiare il lato matematico dei suoi
interessi (e ha fatto bene, perché ci ha guadagnato la rapidità di
carriera).
Ha smesso di scrivere su questi NG, mentre risponde ancora
sporadicamente su Physics Stack Exchange e anche sull'omologo
matematico.
Mi è capitato d'incontrarlo su PSE più di due anni fa, per una
questione di m.q.
Poi, come credo di aver già scritto di recente, ho smesso di scrivere
risposte su PSE, anche se leggo in modo casuale un po' di domande e
risposte.
La cosa ha a che fare col presente thread, perché proprio seguendo PSE
mi sono convinto che l'idea del primo principio come caso particolare
del secondo sia diffusissima.
Di passaggio ho anche visto che l'insegnamento della meccanica in vari
paesi, che forse vanno da USA a India più altri, è parecchio diverso
che da noi: apparentemente più avanzato, anche a livello secondario,
ma di fatto molto più dogmatico e senza approfondimenti.
Risultato: molti ragazzi apprendono delle regole di cui non capiscono
portata e significato, per cui quando vanno ad applicarle succedono
pasticci.
Da qui nascono ragionevoli domande, e non è raro che le risposte siano
tutt'altro che soddisfacenti.
Un caso tipico è la dinamica dei corpi rigidi e il mito della
"torque".
Mi sembra diffusa l'idea che la torque sia un'entità a sé, distinta
dalle forze: per es. c'è il lavoro delle forze e quello della torque,
e via pasticciando.
Quando leggo quelle cose mi pizzicano le dita :-) ma mi astengo
dall'intervenire per le ragioni di cui abbiamo già parlato.
Scusate la divagazione. Ora dirò qualcosa sul punto dei fondamenti
della meccanica.
Mi dispiace che Valter non ci legga, perché in parte avrò da discutere
alcuni suoi enunciati.
Comincerei su logica, rigore, didattica.
Non posso pretendere che molti conoscano ciò che scrissi oltre 40 anni
fa
http://www.sagredo.eu/articoli/rigore.pdf
e la cui origine era addirittura al 1968.
Ma d'altra parte non potrei ripetere tutto. Ricordo solo che la
motivazione era allora proprio quella di combattere un preteso "rigore
logico" espresso a forza di definizioni e postulati.
Quindi ora imposterò il discorso in modo un po' diverso (pur con la
stessa sostanza).
Non trovo modo migliore, per partire, se non citare un brano di Valter
Moretti che risponde a Giorgio Pastore:
> Ciao, io sono d'accordo su quello che dici, ma ho paura pare ci sia
> un certo fraintendimanto di base. Tu parli di rigore, forse fisico-
> matematico (io sono un fisico matematico come sai bene), ma io no.
> Quello di cui parlavo con il rigore, in senso matematico/formale,
> c'entra poco. Se mai c'entra con la logica, ma la sana logica del
> fisico, non quella formale del matematico. Io pensavo che spiegare
> *bene* quale sia il contenuto fisico del principio d'inerzia non
> fosse "rigore", ma fosse sana fisica del tipo "mani e piedi". Non ho
> parlato di formalismo matematico, spaziotempo, nozione formale di
> sistema di riferimento ecc ecc, mi sono limitato a spiegare cosa
> c'è, a mio parere, dentro il principio d'inerzia, evitando le
> formulazioni palesemente contraddittorie, contenenti circoli viziosi
> oppure palesemente sbagliate. Tutto qui. La formalizzazione
> matematica è ben altro e non la ritengo necessaria ad uno che non
> vuole occuparsi esplicitamente di quelle cose.
Ecco, non mi sento di condividere la distinzione tra "sana logica del
fisico" e "logica formale del matematico".
Se logica del fisico vuol dire evitare contraddizioni, circoli viziosi
ecc, siamo ovviamente d'accordo.
Ma quella che Valter chiama "sana fisica" non la chiamerei logica.
Certamente un approccio "mani e piedi" è necessario e credo di aver
sottolineato varie volte quanto sia mancante nell'insegnamento della
fisica (a tutti i livelli).
Per es. in tutt'altro contesto sottolineavo che prima di mettersi a
parlare di misure, errori ecc. è necessario far riflettere i ragazzi
sugli strumenti di misura di uso corrente: orologi, bilance, metri di
vario tipo... E oggi aggiungerei la moltitudine di strumenti "digitali".
(Le virgolette hanno un intento polemico, perché ormai si parla a
profusione di digitale, soprattutto da parte di chi non ha la minima
idea di che cosa ciò significhi, Ma non divaghiamo.)
Così pure, prima di presentare i principi della dinamica si dovrebbero
chiarire altri punti:
1) Che cos'è un sistema di riferimento (di questo parlerò più avanti).
2) In che senso lo spazio fisico è *euclideo*. Questo va in parte
nella direzione che Valter ritiene sia da non prendere, ma invece a me
pare pregiudiziale.
La fisica newtoniana fa un uso intenso della matematizzazione dello
spazio sulla base della geometria euclidea. Questa viene insegnata in
parte prima e in parte durante la scuola secondaria, come parte della
matematica, ma raramente viene chiarito ai ragazzi qual è il rapporto
tra matematica e realtà.
Resta qualcosa di confuso, un livello di comprensione inferiore a
quello che gli scienziati avevano ai tempi di Eulero e Gauss, oltre
due secoli fa.
3) Che cosa significa "misurare il tempo": che cosa vuol dire che un
orologio "è giusto"?
Non si deve aspettare la relatività per cominciare a pensarci.
Questo significa (e credo che Valter sia d'accordo) che non si deve
credere di aver fatto un discorso fisico rigoroso solo perché abbiamo
dato delle definizioni ed enunciato dei principi - o assiomi, o
postulati.
Per riassumere, ritengo che *prima* di cominciare a parlare di
principi della dinamica, si debba dire che secondo Newton (e anche
secondo la RR) la struttura matematica adatta per studiare lo spazio
fisico è lo spazio euclideo 3D.
E che la struttura matematica del tempo newtoniano è la retta
euclidea (o affine, che in una sola dimensione è lo stesso).
Anche su questo - la matematizzazione del tempo - ho scritto qualcosa
anni fa, ma non posso insistere.
Insomma, non credo che la formalizzazione matematica sia "ben altro",
come dice Valter.
Non serve a niente per es. studiare i reali al liceo se poi non si
dice esplicitamente (come assioma, o come preferite) che la fisica
newtoniana (e non solo) si basa su questa struttura.
Naturalmente lo si deve e lo si può fare senza sprofondare nel
linguaggio ermetico caro a tanti matematici. Non bisogna trasmettere
l'idea che un discorso preciso debba essere astruso e incomprensibile:
secondo me è tutto l'opposto.
Passiamo a un altro punto.
Valter:
> Vorrei farti notare che dire che i corpi sufficientemente lontani
> NON interagiscono è del tutto azzardato.
> Interagiscono sicuramente, o tra di loro o con un terzo soggetto,
> perché devono sapere come fare ad essere in moto rettilineo uniforme
> uno rispetto all'altro! Il punto è che tale interazione, proprio per
> lo schema che stiamo proponendo, NON può essere descritta dalla
> nozione di forza che vede solo le accelerazioni.
Se capisco bene, qui tocchiamo un punto che nel gergo filosofico è
descritto dalla contrapposizione tra sostanzialismo e relazionismo.
Discorso troppo grosso e complesso. Anche di questo mi sono occupato
in altra occasione.
Se qualcuno sa e ricordda, meglio; altrimenti pazienza.
Mi sembra di capire che Valter (ma scommetterei anche Giorgio)
propenda per il relazionismo: lo spazio non è che un modo di
rappresentare la relazione tra oggetti.
Applicato al nostro tema: il principio d'inerzia mostra che anche
corpi distanti interagiscono tra loro in qualche modo, altrimenti non
potrebbero sapere di doversi muovere di moto rettilineo uniforme in un
rif. inerziale.
Valter:
> Come si è accorto Mach, l'interazione ci deve essere anche tra corpi
> lontani in qualche modo, tanto lontani che le forze sono nulle per
> definizione perché il moto relativo di tali corpi è rettilineo
> uniforme. Questa interazione determina i sistemi di riferimento
> inerziali. Questo genere di interazione non può essere descritta
> nella meccanica classica, ma può esserlo nella relatività generale
> (anche se non tutte le soluzioni delle equazioni di E. soddisfano le
> idee di Mach....)
Ecco: sapevo che sarebbe venuto fuori il principio di Mach :-)
Che infatti è la formulazione del relazionismo per il nostro problema.
Anzi Mach andava più in là: era la stessa inerzia a indicare
l'esistenza di un'azione dei corpi lontani su un corpo apparentemente
isolato, che "resiste" all'applicazione di una forza.
Però credevo di sapere che l'idea di "spiegare" il principio di Mach
con la RG fosse tramontato. Non è così? Valter sembra pensarla
diversamente, almeno in parte.
La posizione sostanzialista attribuisce una realtà propria allo
spazio-tempo. Per quello che ne so, ben pochi fisici vi aderiscono
(forse il solo Wheeler, che ormai è morto).
Io sono perplesso, perché capisco la difficoltà a parlare di "realtà"
dello spazio-tempo; sembra molto più "economico" (Occam) considerarlo
una costruzione utile solo a psiegare l'interazione tra corpi di cui si
diceva.
Tuttavia come principio di metodo preferisco non adottare un
operazionismo rigido, che di fatto mi pare incompatibile con *tutta* la
fisica degli ultimi due secoli almeno.
Non trovo obiezioni a introdurre in una teoria enti non osservabili:
basta che la teoria nel suo insieme indichi come se ne possano ricavare
conseguenze osservabili.
In questo senso mi vanno bene le funzioni d'onda della MQ come lo
spazio-tempo della RG.
Anche perchè, al netto delle convinzioni filosofiche, mi pare che
nessuno abbia fornito un modo chiaro di rappresentare lo spazio-tempo
solo come "relazione" tra corpi o tra eventi.
Valter [risponde a Vittorio]:
> Per me un sistema di riferimento non è necessariamente una persona o
> una macchina che "osserva", è invece proprio un ente astratto: uno
> spazio di quiete, rispetto al quale definire i concetti cinematici
> (posizioni, velocità accelerazioni). In ogni caso, in questa
> discussione non mi sembra un punto di centrale importanza...sarebbe >
> una questione da chiarire ad un livello superiore, cosa che non vorrei
> fare a questo livello.
Ecco un altro punto dove io ho idee diverse.
Credo sia noto che per me un rif. (metterei al bando gli osservatori)
è in partenza un laboratorio, che è prima di tutto un sistema rigido,
dotato di opportuni strumenti.
Questo è solo un punto di partenza, perché quando ad es. si studiano
fenomeni astronomici bisogna allargare il concetto di rif., ma non in
senso astratto. Piuttosto ampliando idealmente il laboratorio facendo
tesoro dei segnali e.m. (ora anche gravitazionali) che ci arrivano da
distanze remote.
Il discorso non dovrebbe finire qui, ma al solito non posso
allargarmi; sto solo scrivendo un post :-)
Giorgio:
> Ed è un fatto che in quasi tutte le branche della fisica ci sono
> delle parti introduttive, che toccano i fondamenti concettuali, che
> spesso sono le più difficili concettualmente ed anche le più ostiche
> da trattare in modo rigoroso. Sacrificare un po' di rigore avviene
> sempre e quotidianamente. Non me ne scandalizzo e anzi lo considero
> un atteggiamento sano. Per iniziare. Poi, sarebbe bene riprendere ed
> approfondire le cose a livelli successivi. Ma solo dopo che sia
> stata compiuta una prima digestione.
Concordo con qualche distinguo.
In primo luogo mi pare che da questo punto di vista la meccanica sia
stata sviscerata molto più a fondo di altri capitoli della fisica.
Credo che ciò sia accaduto per ragioni storiche.
La meccanica è nata oltre 3 secoli fa e ha avuto continui sviluppi per
più di due secoli.
La discussione sui fondamenti ha avuto molto tempo per svilupparsi,
spec. a cavallo tra '800 e '900, e può ancora continuare.
Non solo in senso introduttivo: basta pensare agli sviluppi dovuti a
Poincaré, Kolmogorov ecc,, che hanno anche obbligato a ripensare le
basi.
D'altra parte anche se la meccanica pratica, com l'e.m. è stata
delegata agli ingegneri, ancor oggi esiste un fecondo campo di ricerca
nello studio del sistema solare e oltre, che continua a riservare
sorprese.
Pensiamo alla differenza con l'e.m., che ha avuto solo mezzo secolo
per sviluppari e per iniziare na discussione critica: da Maxwell alla
nascita della MQ.
Un secolo fa la MQ ha preso il sopravvento nell'interesse dei fisici
(l'e.m. è stato passato agli ingegneri).
Anzi nacque subito una speranza (destinata però ad andare delusa):
che le difficoltà riscontrate, come per es. la dialettica
discreto/continuo, sarebbero state risolte dalla nuova meccanica.
Sono d'accordo sull'opportunità di quello che in qualche occasione ho
chiamato "insegnamento elicoidale": ripassare su uno stesso argomento
a diversi livelli, man mano che la maturità degli allievi aumenta.
Intile dire che "colà dove si puote ciò che si vuole" questi
suggerimenti sono stati ignorati: in senso letterale, ossia non sono
neppure arrivati e comunque non sarebbero stati capiti.
Per cui abbiamo l'assurdità che questioni come la definizione di
riferimento e il primo principio sono state addirittura anticipate
alla seconda, e dopo non se ne parla più.
Altro che approfondire a livelli sucessivi :-(
Valter:
> Io personalmente non ho mai trovato nulla di davvero convincente
> (forse solo il vecchio testo di Mach, la meccanica nel suo sviluppo
> storico critico), ha qualcosa di veramente notevole da dire...
Io non ho mai amato molto Mach.
E come esempio di ciò che ho detto sopra, non condivido la scelta di
abolire il concetto di forza o quanto meno relegarlo a un ruolo
secondario.
Le ragioni non le sto a spiegare, perché sono un caso particolare
della mia accettazione in una teoria anche di concetti non definibili
operativamente.
Quel libro di Mach mi ha poi colpito per una clamorosa assenza (sempre
non sia clamorosamente sfuggito il punto): la questione dell'identità
tra massa inerziale e gravitazionale.
--
Elio Fabri
Received on Fri May 21 2021 - 20:45:08 CEST