"Peck" <pancrazione_at_inwind.it> wrote in message
news:80Z117Z212Z122Y1050750206X18285_at_usenet.libero.it...
> Un nastro metallico molto lungo, di larghezza w � percorso da corrente I
> lungo la sua lunghezza. Trovare il campo magnetico nel piano del nastro
(in
> un punto P) a distanza b dal bordo.
Non so se ti sara' di aiuto, ma secondo me la maniera piu' facile di
impostare il calcolo e' per convoluzione. Considera il nastro come un
insieme di fili rettilinei percorsi da corrente I. Per ogni filo, il campo
(o meglio la componente z del campo, visto che il campo sara' perpendicolare
al piano in cui giace il nastro) generato in un punto a distanza x dal filo
e'
Bf(x) = \mu_0 I / (2 \pi x)
Puoi quindi vedere il nastro come distribuzione continua di fili, descritta
da una funzione hat
h(x) = 1/w per |x| < w/2 e zero altrove
di area unitaria (1/w * w =1).
Il campo totale e' quindi
B(x) = Bf(x) * h(x)
dove * sta per convoluzione. In forma integrale, risulta
B(x) = \mu_0 I /(2 \pi w) \int 1/(x'-x) h(x') dx'
e considerando che h(x') e' nulla fuori dal nastro
B(x) = \mu_0 I /(2 \pi w) \int_{-w/2}^{+w/2} 1/(x'-x) dx'
B(x) = \mu_0 I /(2 \pi w) log[ (x+w/2)/(x-w/2) ]
Per un punto a distanza b *dal bordo*, valutiamo in x = w/2+b e otteniamo
B(b) = \mu_0 I /(2 \pi w) log(1+w/b)
Per completezza, verifichiamo che per w->0 il risultato e' conforme al filo
rettilineo:
Poiche' log(1+x) -> x se x->0,
B(b) -> \mu_0 I /(2 \pi w) w/b = \mu_0 I /(2 \pi b) = Bf(b); okay.
Se poi vuoi divertirti, e generalizzare le cose, ti consiglio di affrontare
questo tipo di problemi partendo dalla relazione
Lapl(A) = -\mu_0 J
Con A potenziale vettore e J densita' di corrente. Risolvi l'equazione nello
spazio di Fourier, poi passa al campo tramite B = rot(A) (rimanendo in
Fourier), e infine inverti la trasformata. Applicando questa procedura al
nastro, puoi generalizzare e considerare ad esempio un nastro di un certo
spessore, e calcolare il campo in tutto lo spazio.
> Una spira quadrata di lato L � percorsa da una corrente I circolante nel
> verso antiorario. Determinare il campo B nel centro della spira.
Per questo direi che la strada piu' semplice e' ripetere il calcolo del
campo per la spira circolare, cambiando l'elemento dl, rimanendo in
cartesiane invece che in polari.
Bye
Hyper
Received on Tue Apr 22 2003 - 16:58:17 CEST