Re: Entropia

From: Paolo Cavallo <paolo.cavallo_at_iperbole.bologna.it>
Date: Sun, 16 Mar 2003 11:31:08 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:3E7376BA.74FA790A_at_mclink.it...
> Mariom ha scritto:
....
> > Si', io ho capito come le due cose non siano cosi' legate come le
intendo io,
> > ma cmq deve o non *necessariamnete* esserci nella trasf. reversibile lo
> > scambio di dq(rev)?. O, cio' che e' lo stesso: "con qualunque relazione
la si
> > calcoli, rimane sempre valida la relazione classica che ho scritto
sopra?".
>
> Paolo Cavallo ha scritto:
> > Non ho seguito bene il thread: e' gia' stato discusso il modo
> > per calcolare in questo caso
> >>> S2-S1 = integ dq(rev)/dt
> > introducendo una trasformazione reversibile fittizia ma che unisca gli
> > stessi stati della trasformazione reale? La discussione esplicita di
> > questo esempio fu per me molto utile.
> Non mi pare che sia stato discusso: ma a quale caso ti riferisci? Forse
> ho perso un po' il filo :)

La cosa migliore e' esporre il mio esempio.

Io mi riferivo al caso
> C) Espansione adiabatica brusca (irreversibile) senza pressione esterna.

Supponiamo che V raddoppi.

Qui si puo' calcolare la variazione di entropia notando che l'energia
del gas non varia (ne' Q ne' L) e quindi non varia neppure la temperatura
(per un gas perfetto) e possiamo immaginare che le velocita' e le energie
cinetiche delle molecole rimangano invariate. Aumenta invece il numero di
modi in cui posso disporre le molecole nello spazio: se il volume raddoppia
il numero di microstati viene moltiplicato per 2^N, dove N e' il numero di
molecole. Prendendo il logaritmo del numero W di microstati si ha che
l'entropia e' moltiplicata per il logaritmo di 2:
    \Delta S = k ln(2^N W) - k ln(W) = k ln(2^N) = n R ln(2).

Macroscopicamente, una trasf. rev. che porti allo stesso stato finale, con
V raddoppiato e T invariata, e' una isoterma reversibile a contatto con una
sorgente di calore. Questa volta il gas non si espande nel vuoto, altrimenti
l'espansione non sarebbe quasi-statica, quindi compie un lavoro, contro una
pressione esterna, pari a
    L = \int P dV = n R T \int dV/V = n R T ln(V_f/V_i) = n R T ln(2).
Per un gas perfetto in un'isoterma Q=L e T rimane costante. La variazione
di entropia risulta semplicemente Q/T = n R ln(2), come prima.
L'isoterma reversibile e' puramente fittizia e il suo uso e' soltanto
strumentale al calcolo macroscopico dell'entropia.

Spero di essermi spiegato correttamente. A me questo esempio concreto
e' servito molto, a suo tempo.

Paolo Cavallo
Received on Sun Mar 16 2003 - 12:31:08 CET