Re: Entropia

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 08 Mar 2003 21:23:08 +0100

mariom ha scritto:
>> Anche per sistemi "normali", puoi avere un equilibrio "congelato",
>> ottenuto raffreddando il sistema rapidamente, in cui esso resta in uno
>> stato metastabile.
> Questo non lo capisco: me lo spiegheresti di nuovo?

Esistono molti esempi di sistemi che restano fuori equilibrio,
semplicemente perche' alla temperatura a cui si trovano la tranzizione
allo stato stabile e' lentissima (e il superlativo non puo' rendere
l'idea di quanto lenta in certi casi).
C'e' stata qui di recente una discussione sui vetri, se siano liquidi ad
alta viscosita' o altro.
Ma credo che l'esempio del vetro di quarzo funzioni: lo stato stabile
sarebbe un cristallo, ma a temperatura ambiente non c'e' sufficiente
energia di vibrazione per consentire agli atomi di superare le barriere
di potenziale per portarsi nello stato ordinato.
Un altro esempio ben noto e' il diamante: nelle condizioni usuali lo
stato di equilibrio e' la grafite. Ma nessun gioielliere teme di aprire
un bel mattino la cassaforte e trovarsi i suoi brillanti tramutati in
materia nerastra...

> ...
> Ancora non kmi e' chiaro. La differenza di entropia
> S2-S1 = integ dq(rev)/dt e' uguale alla differenza (klnW2-klnW1): come mai
> non e' applicabile la prima relazione?
Non e' che la prima non sia applicabile: ma devi trovare la trasf.
reversibile che fa al caso tuo.
Pero' mi sembra che il tuo vero problema sia un altro: tu sembri credere
che l'entropia sia indissolubilmente connessa col calore. Non e' cosi'.
Provo a spiegartelo per una via diversa.

Considera un normale gas in un volume assegnato. Anche se di solito non
si fa, torna utile per il nostro discorso ricordare che se le molecole
sono costrette in uno spazio finito, i valori dell'energia di
traslazione (odio parole come "traslazionale") sono quantizzati, anche
se estremamente fitti quando il volume e' macroscopico.
quandoil gas e' all'equilibrio a una certa temperatura, questi livelli
(i=1, 2, ...) sono popolati secondo la solita legge di Boltzmann:
n_i = A*exp(-E_i/kT) (1)
(trascuro per semplicita' eventuali degenerazioni).
L'entropia e'
S = k \sum(n_i * ln n_i) (2)
(la puoi ricavare dalla k*ln W calcolando la W dagli n_i e usando la
formula di Stirling per i fattoriali).

Ora vediamo che cosa accade se assoggettiamo il gas a qualche
trasformazione di quelle solite.

A) Riscaldamento a volume costante.
Aumenta T, quindi per la (1) cambiano gli n_i, nel senso che sipopolano
livelli piu' alti; per cosi' dire, la distribuzione delle molecole fra i
livelli "si dirada".
Si dimostra che questo porta a un aumento dell'espressione (2), in
accordo con cio che avresti previsto per via termodinamica.

B) Compressione adiabatica (reversibile).
Se si riduce il volume, i livelli si spostano, nel senso che si
distanziano di piu'.
Il teorema adiabatico assicura che le popolazioni non cambiano: gli n_i
restano gli stessi.
Percio' l'entropia (2) _non cambia_.
Invece l'energia del gas aumenta, visto che tutti i livelli sono saliti:
infatti per comprimere il gas occorre spendere lavoro.

C) Espansione adiabatica brusca (irreversibile) senza pressione esterna.
In questo caso i livelli si abbassano e s'infittiscono.
Dato che l'espansione e' rapida, le molecole non cambiano energia, ossia
restano all'altezza che avevano.
La temperatura non cambia.
Ma dato che i livelli si sono infittiti, il numero di molecole in
ciascun livello si riduce: le molecole si distribuiscono tra piu'
livelli di prima. Ne segue un aumento di S.

Come vedi, in tutti i casi l'esame della distribuzione tra ilivelli
porta a spiegare i risultati noti dalla termodinamica.
E vedi anche che non c'e' una realzione _diretta_ fra calore ed
entropia.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Mar 08 2003 - 21:23:08 CET