Ciao, sono assente da molto dal NG perche' troppo impegnato,
ma 5 minuti per tale questione li ho.
Quello che dice Slacky e' essenzialmente vero. Sotto alcune
ipotesi matematiche* non e' possibile associare al tempo un
osservabile T (operatore autoaggiunto) in modo che rispetto
all'osservabile hamiltoniano H siano soddisfatte le relazioni di
commutazione canoniche
[T,H] = ih I
(h = "h tagliato").
Se cio' fosse, accadrebbe che, per un noto teorema (molto piu'
generale) dovuto a (in varie formulazioni) Stone, Von Neumann e
Nelson, ci sarebbe un operatore unitario U dallo spazio di Hilbert
in cui sono definiti H e T a valori in L^2(R) tale che
UTU* = X e UHU* = P
dove X e P sono i soliti operatori posizione ed impulso della
particella sulla retta. Come conseguenza gli spettri di T e H
coincidono con quelli di X e P rispettivamente (le trasformazioni
unitarie preservano gli spettri). In particolare quindi lo
spettro di H sarebbe tutto R ed varebbe valori negativi arbitariamente
grandi. Lo spettro rappresenta i valori assumibili da H.
Allora scatterebbe il discorso di Slacky: il sistema fisico di
hamiltoniano H potrebbe perdere energia trasformandola in qualsiasi
cosa (per esempio coppie di particelle o fotoni) cadendo a livelli di
energia sempre piu' bassi...
Ciao, Valter
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* le ipotesi matematiche si possono precisare in due modi.
(1) In realta' quelle che contano non sono le relazioni di
commutazione tra gli operatori ma quelle dei loro esponenziali
e alle relazioni di commutazione canoniche dette sopra bisogna
sostituire le corrispondenti per gli esponenziali dette
relazioni di Weyl.
(2) In realta' i due operatori associati all'hamiltoniana ed
al tempo e' sufficiente che siano hermitiani e definiti su
un dominio denso ed invariante, soddisfino su tale dominio
le relazioni di commutazione canonica e su tale dominio
la somma dei quadrati dei due operatori (con coefficienti arbitari
fissati) sia un operatore essenzialmente autoaggiunto.
Slacky wrote:
> Ciao graloroce,
>
> graloroce wrote:
>
>> Cio�, perch� non ha un'operatore hermitiano associato?
>> Si tratta solo di una convenzione o c'� sotto qualcos'altro?
>
>
> posto che io abbia capito bene la questione non e' perche' non ha un
> operatore hermitiano associato; la questione e' un po' diversa:
> non puoi considerarlo un'osservabile in meccanica quantistica se
> pretendi che sia un'osservabile canonicamente coniugata all'energia.
> In questo caso difatti l'operatore hamiltoniano associato che dovresti
> introdurre nella teoria sarebbe tale da non permettere un limite
> inferiore all'energia in nessun sistema e da questo discenderebbe la non
> stabilita' della materia...in netto contrasto con tutti i modelli che si
> costruiscono e con la realta'.
> Per capirlo, cerca di capire cosa rappresenterebbe a livello
> infinitesimo la relazione di commutazione tempo energia....
> ciao e correggetemi se sbaglio(su queste cose vado un po' per memoria...)
> slacky
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Thu Jan 23 2003 - 12:13:05 CET