(wrong string) �....sulle costanti

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 07 Jan 2003 21:04:21 +0100

eurocosm ha scritto:
> Mi hanno sempre incuriosito le costanti fisiche tipo velocita' della luce o
> costante gravitazionale....
> Perche' esistono delle quantita' costanti?
Mumble mumble...
La risposta non e' tanto semplice...
Vediamo un po'...
In primo luogo, direi che alcune costanti potrebbero essere eliminate,
se solo si avesse il coraggio di farlo.

Esempio 1: si potrebbe eliminare c se si decidesse di usare come unita'
di lunghezza il secondo-luce. Scomodo, visto che e' quasi la distanza da
qui alla Luna, ma in linea di principio possibile.
Dopo tutto, quando misuri le aree in metri quadrati, fai una cosa dello
stesso genere, e non e' stato sempre cosi': pensa quando si misuravano
le lunghezze in braccia, e le aree in iugeri, o altre unita' del genere.
Occorreva una costante per calcolare l'area in iugeri di un quadrato di
500 braccia di lato...
Sarebbe seccante dover dire "la mia macchina raggiunge i 2x10(-7)
secondi-luce al secondo", ma sarebbe perfettamente corretto. Anzi, alla
fine si scoprirebbe che e' inutile dire sempre "secondi-luce", si
abbrevierebbe in "secondi", e alla fine la velocita' si ridurrebbe a un
semplice numeretto: 2x10^(-7). (La velocita' della luce sarebbe 1.)

Esempio 2: si potrebbe eliminare anche G, ma bisogna prima fare un passo
intermedio. In che unita' misuriamo l'accelerazione? In
secondi/secondo^2, ossia in s^(-1).
Allora enunciamo la legge di gravitazione dicendo che un corpo a causa
dell'attrazione gravitazionale di un altro, viene accelerato con accel.
a = m/r^2 (ho tolto di mezzo G, come vedi). Questo mi obbliga a usare
una precisa unita' di massa: quella che posta a distanza unitaria (1
secondo) produce un'accel. di 1 s^(-1).
Quanto vale questa massa? m = a*r^2 = 1s^(-1)*1s^2 = 1 s.
Anche la massa si misura in secondi!
E che massa sarebbe questa, in kg? Pensa che deve produrre un'accel. di
1 secondo-luce/s^2, quando viene messa a distanza 1 secondo-luce. Sai
fare il conto?
Viene 200000 volte la massa del Sole, se non ho sbagliato.

Esempio 3: occupiamoci della costante di Planck. Possiamo usare la legge
di Planck: E=hf, che pero' preferisco scrivere E=h'w, dove w = 2*pi*f e'
la cosiddetta "frequenza circolare" o "pulsazione", e naturalmente h' =
h/(2pi).
Ma l'energia? Lascio a te verificare che si misurerebbe anche lei in
secondi, mentre w e' in s^(-1), per cui h' sarebbe misurata in s^2, e
avrebbe un certo valore, che non sto a calcolare.
Dunque questa costante non l'abbiamo potuta eliminare...

Ma un momento: chi l'ha detto che debbo usare per forza il secondo come
unita' di tempo? Se decido di cambiare unita', anche h' cambia, e posso
decidere di adottare proprio quella unita' di tempo che mi da' h'=1 (si
chiama "tempo di Planck", ed e' molto molto piccola).
Anche l'unita' di lunghezza e quella di massa cambierebbero di
conseguenza, ma poco male.

Allora siamo a posto? No, perche' viene subito in mente: che facciamo
con la carica dell'elettrone?
Ingenuamente si potrebbe dire "prendiamola = 1: cosi' si fissa l'unita'
di carica elettrica".
Gia', ma poi come si scrive la legge di Coulomb? Facciamo l'esperimento
(ideale): mettiamo un elettrone vicino a un altro, a distanza unitaria,
e misuriamo la forza. Difficile che venga 1: infatti viene circa 1/137,
e questa costante non la puoi eliminare in nessun modo.

Non so se hai potuto seguire fin qui, ma il succo del discorso e': un
certo numero di costanti si possono anche eliminare con opportuna scelta
delle unita' di misura, ma non tutte. Quelle che restano esprimono
proprieta' fondamentali della materia, (o del mondo, se preferisci) che
dovrebbero essere spiegate da qualche teoria.
Purtroppo finora questo non lo sappiamo fare...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Tue Jan 07 2003 - 21:04:21 CET