Re: degenerazione

From: |Epoch| <dfhdfh_at_hfhfh.com>
Date: Sat, 28 Dec 2002 22:43:27 GMT

On Sat, 28 Dec 2002 20:35:45 +0100, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
wrote:

>Mica tanto chiara la domanda...
>Se non specifichi di che sistema stai parlando, e' dififcile dire
>qualcosa.
>In pratica, l'unica risposta sicura e' che la degenerazione su Lz e'
>associata all'invarianza per rotazioni. Se questa non c'e', e'
>praticamente sicuro che la degenrazione si rompe.
>Pero' guarda che non c'e' nessun teorema in questo senso: il teorema e'
>opposto. Se c'e' invarianza per rotazioni allora c'e' degenerazione.
>Per la degenerazione su L non si puo' dire niente, ma il fatto che ne
>parli fa pensare all'unico caso particolare in cui essa esiste:
>potenziale coulombiano.
>Perio' la risposta e' facile: qualunque perturbazione, anche se conserva
>l'invarianza per rotazioni, rompe la degnerazione su L. (Che tra l'altro
>non e' affatto "accidentale", anche se spesso si dice cosi'.)

Dunque, mi era stato dato un esercizio in cui compariva un' H con
perturbazione. Mi veniva chiesto se tale perturbazione conservava la
degenerazione o meno di Lz e di L.

Da quel che ricordo la perturbazione era qualcosa come :

k B Lz (x^2+y^2)/lambda^2

L'esercizio riguardava un elettrone che oscillava e c'era un campo
magnetico , quindi gli autovalori erano quelli dell'oscillatore
armonico.

Per L , per l'appunto se metto una perturbazione , non si conserva
piu' la degenerazione(perche' e' conservata solo nel potenziale
coulombiano, questo lo prendo piu' come dato di fatto anche se mi
piacerebbe avere qualcosa di concreto che mi faccia vedere il
perche'). Per Lz invece che operazione devo fare per capire da quel
tipo di perturbazione se viene conservata o meno la degenerazione?
Intuitivamente forse dico che la degenerazione cade in quanto ho
quell' (x^2+y^2)...pero' e' qualcosa cosi' di qualitativo.

Generalizzando, se al posto di Lz mi veniva chiesto per un'operatore A
,con la stessa richiesta di controllare se si mantiene la
degenerazione...come mi dovevo comportare? Per Lz tiro in ballo
l'invarianza per rotazione , genericamente per un operatore A non lo
potro' fare.

Grazie!
Received on Sat Dec 28 2002 - 23:43:27 CET