Re: Problema di Meccanica Quantistica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 15 Nov 2002 21:26:26 +0100

Valter Moretti ha scritto:
> ho capito, hai ragione, ma credo che sia solo un problema di notazione
> usata malissimo.
> In notazione barocca bra-ket <q|F> e` la funzione d'onda F(q) valutata
> in q, piu' generalmente ed impropriamente si scrive spesso <q|F> per
> indicare la funzione d'onda punto e basta (non valutata in un
> particolare punto), un po' come quando qualcuno scrive (purtroppo) "la
> funzione f(x)".
Valter, ti darei ragione sull'improprieta' di scrivere f(x), ma temo che
non solo io, ma neppure tu riuscirai a veder usare daifisici le
notazione appropriate che vorresti ;-)
Invece non me la sento di condividere l'attributo "barocca" alla
notazione di Dirac.
Sara' perche' il Dirac era il mio "livre de chevet" quando ero
studente...
E' vero pero' che spesso e' usata male, e anche questo mi pare sia il
caso.

> In questa notazione ambigua
> ...
> _at_/_at_t G(t|q,q') -i ( H_t G(t|.,q'))(q) (*)
> ...
> Quindi in ( H_t G(t|.,q'))(q), H_t agisce come nucleo integrale
> sulla funzione che si ottiene fissando il secondo argomento di
> G(t|q,q') e facendo variare il primo.
D'accordo, naturalmente. Aggiungerei solo una cosa, nello spirito di
Dirac.
Lui fa distinzione fra gli oggetti astratti (bra, ket, operatori) e le
loro *rappresentazioni*.
Una rappresentazione siottiene scegliendo una base nello spazio di
Hilbert, per es |q>, ossia l'insieme delle autofunzione dell'operatore
posizione (lasciamo da parte i problemi che derivano dal fatto che
quella non e' in realta' una base, che l'op. di posizione non ha
autovettori, ecc.)
Allora un ket |A> ha come rappr. la funzione d'onda <q|A>, un operatore
(per es. H, U(t)) ha come rappresentazione una "matrice" <q|H|q'>,
<q|U(t)|q'>.
Percio' io la (*) la scriverei
_at_/_at_t<q|U(t)|q'> -i S<q|H|q">dq"<q"|U(t)|q'>.

Va anche notato che oggetti come <q|H|q'> in generale non sono funzioni,
ma distribuzioni: basta pensare all'energia cinetica, che dovendo
produrre una derivata seconda sara' una delta" (derivata seconda della
delta).
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Nov 15 2002 - 21:26:26 CET