On 12/23/10 12:12 PM, Andrea Barontini wrote:
....
...
> Voglio dire:
> ------------
> se le molteplicita' sono tutte 1, per ciascuna pulsazione caratteristica
> risolvendo il sistema
...
> In sostanza esiste un C_s complesso che moltiplico per il modo con A_js
> reale, che mi dara' (una volta tornato nel dominio del tempo):
>
> (5) |C_s| * A_js * cos (w_s * t + arg[C_s])
E quindi C_s controlla la fase del modo. Ergo, fisicamente dipende dalle
condizioni iniziali.
> Tornando "a bomba" dopo questa lunga premessa che pero' forse mi aiuta a
> contestualizzare i miei dubbi, mi chiedo:
>
> qualora un w_s abbia molteplicita' > 1 invece il sottospazio soluzione
> della (4) avra' dimensione pari alla molteplicita' (Rouche-Capelli!?) ma
> a quel punto avro' della liberta' nella mia scelta dei vettori (plurale
> perche' appunto la dimensione del sottospazio sara' >1) A_js ,pur
> decidendo magari di prenderli linearmente indipendenti per "coprire"
> tutto il sottospazio.
Anche qui la libert� � teorica. Una volta ch hai e condizioni iniziali
fissi tutto anche per i modi con molteplicit� >1.
...
> Quindi tirando le somme, per molteplicita' di w_s maggiori di 1:
>
> - cosa significa *fisicamente* che posso *scegliere* (ovviamente in
> maniera opportuna -> lin indip) gli A_js ?
> Lo chiedo perche' credevo di aver capito che gli A_js (o meglio le
> direzioni degli A_js) fossero intrinseche al sistema... c'e' allora
> qualcos'altro di intriseco per quando riguarda i modi a molteplicita'
> >1, a parte la frequenza?
ne' piu' ne' meno che per i moti a molteplicit� 1. la differenza
(fisica � soo data dalla dimensionalit� dello spazio in cui avviene
il moto.
>
> - perche' (sempre fisicamente) non riesco a "eliminare" dagli A_js la
> parte immaginaria tramite il coefficiente delle condizioni al contorno?
Perch� quella parte immaginaria serve per poter descrivere lo
sfasamento (fisico) tra le componenti dell' oscillazione in uno spazio a
pi� di una dimensione.
> - avete un esempio di sistema fisico (magari meccanico in 3 dimensioni
> ;-P tanto per provare a rimanere su qualcosa di abbastanza intuitivo) in
> cui si ha una molteplicita' >1 ?
Molecola lineare triatomica simmetrica (ABA) : 9 gradi di libert�. 5
modi normali banali (3 trasazioni e 2 rotazioni)
In genere hai 4 modi a frequenza non nulla:
2 modi 1d:
(1 stretching simmetrico: atomo centrale B fisso e i due A che oscillano
sull' asse molecolare in opposizione di fase) e
(1 stretching asimmetrico:B si avvicina ad un A e si allontana dall'
altro periodicamente)
ed infine
1 modo 2d:
oscillazioni di "bending" dei 2 atomi A.
Queste possono avvenire in due qualsiasi piani fissi indipendenti ma
possono invece essere sfasate in modo tale da far descrivere a tutti e
tre gli atomi delle ellissi perpendicolari all' asse molecolare "medio".
Trovi un disegno del moto in figura 6-4 del Goldstein seconda edizione
(c' era anche nella prima edizione ma non credo che la numerazione sia
esattamente la stessa). Un' animazione (non chiarissima ma meglio di
niente) la trovi su
http://jchemed.chem.wisc.edu/JCEWWW/articles/www0001/index.html .
Giorgio
Received on Thu Dec 23 2010 - 20:21:07 CET