Re: Rapporto tra due grandezze dello stesso tipo

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Sat, 11 Dec 2021 09:03:12 +0100

Il 09/12/21 22:33, JTS ha scritto:
> Devo insegnare questa cosa a dei quattordicenni e vorrei sentire il parere di qualcun altro.
>
>
> Il modo (e l'unico modo) per definire il rapporto fra due grandezze dello stesso tipo---per esempio fra due lunghezze---è dare la procedura della misura.
> Vi vengono in mente altre cose, critiche, precisazioni?
>
>
>
> Ad esempio se voglio il rapporto (1 cubito)/(1 palmo) per averlo devo dare la procedura che misura il cubito utilizzando i palmi;....

La parte delicata è cosa intendi per misura. Il rischio di un circlo
vizioso è dietro l'angolo, visto che per misurare occorre avere il
concetto di rapporto tra grandezze....

Lascerei stare la questione delle conversioni tra unità di misura perché
aggiunge solo confusione: l'untà di misura presuppone la misura che
presuppone la definizione di proporzionalità...

La proporzionalità tra grandezze (e la stessa definizione di grandezze
omogenee) è un concetto antico. Euclide dà delle definizioni e dei
teoremi nel V libro degli Elementi, riprendento la teoria della
proporzioni precedentemente sviluppata a partire dalla scuola pitagorica.

In una visione moderna si dovrebbe partire dal dare un significato alla
richiesta assiomatica di poter definire una relazione d'ordine tra
grandezze, associando ad ogni coppia di grandezze nella relazione
d'ordine un numero in modo che venga preservata la relazione d'ordine
anche tra i numeri.

In pratica, significa che per definire un rapporto tra grandezze devo
saper dare un significato operativo alla frase "la grandezza A è n volte
la grandezza B". Per questo non c'è una dimostrazione o una ricetta
valida per tutto. Devo *definire* di volta in volta cosa intendo con
questa affermazione. P.es. per le lunghezze posso partire dalla
possibilità di costruire un segmento con estremi coincidenti con quelli
di un segmento dato a partire da due o più segmenti uguali. Per le masse
posso utilizzare la richiesta che due o più corpi uguali equilibrino una
bilancia a piatti con un unico corpo sul second piatto. Se questo sia
sempre possibile o meno non me lo dicono gli assiomi ma la procedura
operativa che utilizzerò nel mondo reale.

Una volta che ho la procedura per stabilire la proporzionalità tra due
gradezze, posso passare alla *misura* semplecemente stabilendo che una
grandezza viene utilizzata da quel momento in poi come unità di misura
per tutte le grandezze omogenee.

Io partirei dal far fare degli esperimenti di determinazione della
propozionalità tra grandezze. P.es. misurando lunghezze. E, cosa
importante, chiederei di dimenticare le unità di misura tradizionali.
Farei usare i palmi (delle loro mani), un elastico, regoli diversi...

Poi proverei anche a farli interrogare su come misurare masse,
temperature, colori.

Può essere impegnativo, ma serve a "fissare" le idee corrette.

Giorgio
Received on Sat Dec 11 2021 - 09:03:12 CET