Re: Sulle critiche del Professor Fabri al mio articolo sulla

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Fri, 24 Dec 2021 04:07:18 -0800 (PST)

Sono d'accordo che la meccanica Newtoniana non è un opinione, però: a) non è esatta e, b) va capita. Ciò che ti rifiuti di capire è che quel "formalmente equivalenti" non è "fisicamente equivalenti". In particolare, il tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario) è solidale al Sole solo all'istante iniziale della traiettoria del pianeta, perché poi, di fatto, il Sole ruoterà rispetto al sistema inerziale originario, e dunque ruoterà anche rispetto al tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario)  e viceversa il tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario)  ruoterà rispetto al Sole  (il tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante è in realtà un riferimento inerziale istantaneo. Per poterlo estendere a tutta la traiettoria del pianeta come riferimento inerziale hai bisogno del Principio di Equivalenza Forte e di trat
tare il tempo come tempo coordinato, in modo da ritrovare la Covarianza Generale. Ma questi sono concetti di Relatività Generale, che non valgono in fisica Newtoniana). Quindi nel forzare il Sole a non ruotare rispetto al sistema inerziale originario commetti un errore. In particolare, sottostimi la velocità del pianeta rispetto al Sole (le forze agenti nel sistema non-inerziale solidale al Sole sono diverse da quelle agenti sul sistema inerziale originario). Infatti quando dici che: "sappiamo che se vogliamo scrivere le equazioni di Newton di una  massa m in un sistema in moto accelerato con accelerazione A rispetto ad  un sistema inerziale, è sufficiente aggiungere alla forza reale anche la  cosiddetta "forza inerziale" - m A", devi comunque pagare un prezzo. In questo caso il prezzo da pagare è che la distanza totale percorsa dal pianeta lungo l'orbita non è uguale per i due osservatori se calcolata nello stesso tempo (che in fisica Newtoniana è assoluto). L'osservatore solidale al Sole vedrà pe
rcorso un trattino più lungo (in questo senso si può parlare di precessione anche nell'orbita circolare, che, forse non lo sai, è prevista anche in Relatività Generale).

On Friday, 24 December 2021 at 01:15:03 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
> Il 23/12/21 22:53, Christian Corda ha scritto:
> >
> >


> > Hai fatto tutto nel riferimento inerziale del centro di massa e le orbite chiuse sono quelle del singolo sole e del singolo pianeta. Peccato che qui ci si sta riferendo all'orbita del pianeta rispetto al sole che si muove di moto non inerziale, una cosa del tutto diversa. Inoltre la massa del pianeta NON viene esattamente tenuta in conto dalla famosa "massa ridotta" essendo quest'ultima leggermente più piccola della massa del pianeta.
> La meccanica newtoniana non è un' opinione.
> In quaalsiasi sistema di riferimento inerziale le equazioni del moto del
> sistema Sole-Mercurio (e nessun altro corpo celeste) sono:
>
> m r" = -G Mm (r-R)/|r-R|^3
> M R" = G Mm (r-R)/|r-R|^3
>
> m,r: massa e vettore posizione di Mercurio
> M,R: massa e vettore posizione del Sole. |r| indica il modulo del
> vettore r. G costante di gravitazione universale.
>
> Ci sono due modi formalmente equivalenti di procedere
>
> 1) lavoro con vettori nel sistma di riferimento inerziale e introduco il
> vettore "posizione del centro di massa" e il vettor differenza tra r e
> R. Questa è la strada usualmente descritta in qualsiasi testo
> universitario di meccanica. Si scopre i) che l' equazione del moto
> **esatta** per la posizione del centro di massa comporta un moto
> rettilineo uniforme (la risultante delel forze interne si annulla (III
> principio)e ii) che il vettore differenza rho=r-R soddisfa l'equazione
> differenziale
>
> mu rho" = - G Mm rho/|rho|^3 [1]
>
> mu: 1/mu = 1/m + 1/M è la cosiddetta massa ridotta.
>
> Le soluzioni di [1] corrsispondono a orbite (descritte dal vettore
> rho(t) ) che sono coniche, con il Sole in un fuoco, in particolare le
> orbite ellittiche hanno gli assi fissi nel sistema del centro di massa.
>
> A moti ellittici in termini di rho, corrispondono moti ellittici anche
> nelle variabili originali r e R. Entrambi i vettori descrivono un'
> orbita ellittica fissa (senza precessione del perielio) in cui un fuoco
> coincide con la posizione del centro di massa.
>
> Da notare, che, anche se l' equazione per rho in questo approccio è
> stata ricavata a partire da equazioni in un sistema inerziale, la
> definizione del vettore differenza dice che rho sta decrivendo il moto
> di Mercurio rispetto al SOle.
>
> E questa lettura è (ovviamente) perfettamente ed esattamente consistente
> con
>
> 2) la scritture delle equazioni del moto nel sistema non-inerziale
> centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario).
>
> Infatti sappiamo che se vogliamo scrivere le equazioni di Newton di una
> massa m in un sistema in moto accelerato con accelerazione A rispetto ad
> un sisetma inerziale, è sufficiente aggiungere alla forza reale anche la
> cosiddetta "forza inerziale" - m A.
>
> Nel caso di Mercurio descritto nel sistema non-inerziale coincidente col
> Sole, l'equazione del moto per il vettore posizione in tare riferimento
> (s) diventa (sempre senza approssimazioni):
>
> m s" = -G M m s/|s|^3 - m A
>
> Ma A è l'accelerazione del Sole dovuta all' interazione con Mercurio in
> un sistema inerziale e quidi è pari alla forza di Mercurio sul Sole,
> divisa per la massa del Sole:
>
> A = G m s/|s|^3
>
> quindi
>
> m s" = -G (M+m)m s/|s|^3
>
> che, introducendo mu = mM/(m+M) , può essere riscritta
> esattamente nella forma di [1].
>
>
> Riassumendo, coordinata relativa o moto nel sistema non-inerziale (ma
> non rotante) coincidente con la posizione del Sole sono due punti di
> vista equivalenti per descrivere esattamente lo stesso fenomeno. E in
> questo fenomeno non ci sono precessioni nella meccanica newtoniana.
>
> E su questo punto non c'è altro da dire. Resta il problema operativo di
> come si possa dare un significato ad una precessione di qualcosa (l'asse
> maggiore dell' ellisse) che nell' orbita circolare non è presente.
>
> Giorgio
Received on Fri Dec 24 2021 - 13:07:18 CET