Pangloss ha scritto:
> Sulla teoria dei "moti centrali" in meccanica classica c'e' nulla di
> nuovo da scoprire. Integrando le equazioni del moto si dimostra che
> l'orbita si svolge tutta entro una corona circolare e che essa tocca
> alternativamente le due circonferenze in punti (detti afeli e
> perieli) le cui anomalie differiscono di un angolo costante Theta
> (sicche' se e solo se Theta e' commensurabile con 2*pi l'orbita e'
> chiusa).
Qui debbo correggerti. Per un generico moto centrale, ossia con forza
dipendente solo da r, senza ulteriori ipotesi, quello che scrivi non è
sempre vero.
Senza fare una discussione generale, basta un controsesmpio.
Se la forza è attrattiva e va come 1/r^3, a seconda delle condizioni
iniziali avrai due possibilità:
- o il corpo cade con traiettoria a spirale sul centro di forza,
- oppure si allontana indifinitamente, sempre spiralizzando.
Solo se la forza va a infinito più lentamente di 1/r^3 per r-->0 si
osserverà il comportamento che dici.
In particolare ciò accade, come dici dopo, per il caso kepleriano
(forza che va come 1/r^2) anche se perturbato, per es. da un termine
in 1/r^3. Incidentalmente questo caso è trattato già nei "Principia".
> Chiariamo ancora alcuni dettagli (sempre limitati alla teoria dei
> "due corpi").
Un piccolo chiarimento terminologico.
In meccanica celeste (e credo più in generale in meccanica classica)
il termine "problema dei due corpi" si riferisce slo al caso di forza
1/r^2.
Da quello che scrivi non mi è chiaro se l'intendi così, ma la mia
osservazione non si riferisce solo a te.
> Non ho ancora letto l'articolo pubblicato su "Physics of the Dark
> Universe", suppongo che esso non contraddica quanto sopra scritto.
Neanch'io l'ho letto (né lo leggerò, anche perché non mi è
accessibile). Ho solo visto l'abstract, e mi ha fatto nascere un
dubbio: questa "Physics of the Dark Universe" è una rivista seria?
Non mi sembra che una rivista seria possa pubblicare un articolo dove
si legge
"Three different approaches show that, contrary to a longstanding
conviction older than 160 years, the advance of Mercury's perihelion
can be achieved in Newtonian gravity with a very high precision by
correctly analyzing the situation without neglecting Mercury's mass."
Senza entrare nel merito, come si può pensare che in 160 anni nessuno
si sia reso conto che ciò che si legge in tutti i libri, nonché
modestamente, nella mie lezioni di astronomia
http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p3c1rf.pdf
sia sbagliato?
--
Elio Fabri
Received on Fri Dec 24 2021 - 12:23:40 CET