Avevo scritto:
> Una volta stabilita la F costante da ricavare dal motore, il moto
> dell'astronave *rispetto a qualsiasi rif. inerziale* sarà iperbolico.
Mi accorgo di aver dimenticato di dare la risposta alla tua domanda:
quanto tempo ci vuole per raggiungere una certa velocità v?
Nel caso che ora considero, ossia di spinta costante (moto iperbolico)
la risposta non è v/a, visto che l'acc. nel rif. inerziale non è
costante.
Bisogna invece scrivere
dv/dt = a = a0/g^3 = a0*(1 - v^2/c^2)^(3/2)
dt = dv/[a0*(1 - v^2/c^2)^(3/2)]
t = (1/a0) int_0^v dv'/(1 - v'^2/c^2)^(3/2).
L'integrale è elementare, con la sostituzione v'/c = sin(u).
Se invece servisse il tempo proprio, basterebbe ricordare dtau = dt/g
da cui
tau = (1/a0) int_0^v dv'/(1 - v'^2/c^2)
che s'integra con la stessa sostituzione.
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Elio Fabri
Received on Tue Dec 28 2021 - 11:49:36 CET