Moti uniformemente accelerati in relatività

From: <tucboro_at_katamail.com>
Date: Sun, 26 Dec 2021 09:34:56 -0800 (PST)

Mi sono (inaspettatamente) impantanato in una discussione su facebook, in cui ho brevemente (e in termini urbani) questionato con un utente che pare preparato, ma con cui non mi sono trovato d’accordo.

Prova a riassumere il quesito…a modo mio: non mi importa essere necessariamente fedele alla discussione originaria, ma mettere in evidenza gli aspetti che mi rendono perplesso.

La domanda sostanzialmente è la seguente: supponendo di stabilire una accelerazione sopportabile e costante per l’uomo (diciamo 30m/s2, ma non importa, prendiamo pure un valore qualsiasi) quanto tempo ci vuole a raggiungere una velocità rilevante (in termini relativistici).


Nota 1: nessuno, né nella domanda né nelle risposte (mi pare almeno), ad eccezione della mia, ha posto il problema da chi sia calcolato “il tempo che ci vuole”. Chi mi ha smentito non ha specificato che il mio approccio è corretto/errato (ammesso che lo sia/non lo sia) nel tempo di terra, mi ha solo detto che sbaglio.


Nota 2: il quesito è posto, credo inconsapevolmente, in termini puramente cinematici (a=costante). Probabilmente il proponente aveva in mente un’altra cosa, cioè un motore normale in grado di erogare spinta costante, e quindi accelerazione costante (ma solo newtonianamente), ma non importa..io ho risposto al quesito in modo letterale.




Cosa ho detto? Rispondendo ad una risposta articolata con calcoli “astrusi” (credo, ma non sono certo, relativi al calcolo del tempo proprio in un riferimento uniformemente accelerato. Sono questioni che ho toccato di sfuggita sulle dispense di Elio Fabri, ma che non ho ancora propriamente studiato in forma di esercizio) ho detto che secondo me, al netto del fatto che per garantire a=costante bisogna dare via via “sempre più gas” (e quindi, al netto dell’astrazione, tecnologicamente è impensabile, almeno oltre certe velocità) per il resto il tempo calcolato a terra, nel riferimento inerziale, è banalmente t=v/a come negli esercizi delle superiori.


Mi è stato detto che no, quella formula vale solo per Newton. Ho replicato, in modo sommesso, chiedendo le letture di tempi in un reticolo equispaziato “alla Taylor Wheeler” necessarie per dire che un moto è uniformemente accelerato, mi è stato garbatamente replicato che la domanda è mal posta.

Ciò premesso, come avreste risposto voi? Se fissiamo a0 m/s2 quanto ci mette, nel riferimento inerziale ed in quello solidale, questo ipotetica astronave a raggiungere la v obiettivo=0.5c?
Qual è l’andamento ipotetico della spinta che deve fornire il motore nel tempo del riferimento di terra?
Grazie per le eventuali risposte.

p.s: al dibattito generale, ma non al carteggio tra me e l’altro utente, ha partecipato anche un utente di isf.
Received on Sun Dec 26 2021 - 18:34:56 CET