On Thu, 25 Apr 2002 12:14:43 +0200, Valter Moretti wrote:
>Vediamo di fare luce su quanto dici.
>*se ho capito bene* tu dici: prendo una varieta`
>con segnatura -+++ (o +--- a seconda dei gusti),
>suppongo che il tensore di Ricci sia nullo ovunque.
>Alora concludi che, se "foglietto" la varita`
>con ipersuperfici di tipo spazio tridimensionali,
>il tensore di Ricci in 3D su tali superfici si annulla,
>per cui si annulla anche quello di Riemann (in 3D).
>Quindi vale anche che la varieta` iniziale completa,
>quella in 4D e` piatta e coincide globalmente con con lo
>spazio di Minkowski.
Se si prende una varieta` V_4 qualsiasi questo non va bene.
Ci si deve riferire alla V_4 considerata nella teoria gravitazionale.
Essa cioe` deve avere coefficienti della metrica che siano soluzione
delle equazioni di Einstein (piu` altre condizioni, vedi seguito).
Per una generica varieta` V_4, riemanniana o ancor peggio a generica
connessione affine, questo invece generalmente non e` possibile farlo,
tranne limitarsi a considerazioni locali con lo spazio tangente.
Quando si parla di spazio vuoto e di assenza di masse (e di energia
elettromagnetica), di solito si fa capo ad una soluzione del tipo
stazionario e statico.
O per lo meno cosi` mi sembra che venga fatto (come ho riportato
nei giorni scorsi per Levi-Civita e Krall), in accordo con l'idea
che l'ambiente V_4 debba ridursi alla M_4 (solo) nel caso di assenza
di materia.
Anche senza addentrarci nei vari casi del problema di Cauchy per
le equazioni gravitazionali, si puo` pero` vedere di determinare
la metrica di questo caso -che tra l'altro non e` certo tra i piu`
importanti- che porta la V_4 ad uno spazio di Minkowski nel caso
di assenza di masse.
Le ipotesi che mi risultano sono:
1. I coefficienti incogniti della metrica sono indipendenti
dalla coordinata temporale x_0. Cioe` metrica stazionaria.
2. g_0i=0, (i=1,2,3); g_00=c�. Cioe` metrica statica.
Sotto queste condizioni Levi-Civita, come avevo gia` accennato
l'altro giorno, cita anche una dimostrazione del Serini al riguardo
della euclideita` (pseudo) cui si riduce la V_4; ma non la riporta.
Addirittura in un universo statico e privo di materia la metrica
minkowskiana mi sembra che si dimostri essere l'unica soluzione del
problema di Cauchy, almeno nell'ipotesi di tipo asintotico che cioe`
all'infinito lo spazio tempo sia piatto.
--
Ci sentiamo, | Remigio Zedda || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio | ||==> E-mail: remigioz_at_tiscalinet.it
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Received on Sun Apr 28 2002 - 22:38:32 CEST