Re: Sulle critiche del Professor Fabri al mio articolo sulla

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Fri, 31 Dec 2021 09:45:51 -0800 (PST)

Caro Giorgio,

In realtà nel tentativo di dimostrare che sbaglio, mi dai ultimamente ragione, e ti spiego subito il perché.

 Scrivi:

> Nel caso della forza 1/r^2, r(t) descrive una conica con posizione del
> perielio fissa e un fuoco nell'origine (coincidente con la posizione del
> corpo 1). [1] e [2] ci dicono che nel sistema del cdm (R=0), r1(t) ed
> r2(t) descrivono due coniche simili a quella descritta da r(t), con
> quella descritta da r2 anche soggetta ad un'inversione centrale). Il
> fuoco di queste due coniche coincide col cdm.
>
> Se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r, lo
> sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
> segno).

Ma se la posizione del perielio è fissa in un riferimento il cui fuoco è nell'origine, coincidente con la posizione del





corpo 1, è ovvio che ti stai riferendo al riferimento non-inerziale centrato nel Sole, appunto il corpo 1. Ora, sappiamo che il corpo 1, ossia il Sole, si muove di moto non-inerziale rispetto al riferimento inerziale del cdm. Quindi, se il per il riferimento non-inerziale centrato nel Sole il perielio è fisso, NON può esserlo per il riferimento inerziale del cdm rispetto al quale il Sole si sta muovendo. Quindi, per utilizzare le tue equazioni, devi passare al riferimento inerziale del cdm, dove il perielio NON è fisso. Concludendo, se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r nel riferimento non-inerziale centrato nel Sole, NON lo sarà per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il segno) nel riferimento inerziale del cdm.

Scrivi:

> E con questo veramente non c'è altro da dire. Qualsiai altro risultato
> non può esssere che l'effetto di errori o di approssimazioni che con la
> soluzione esatta di questo problema non hanno nulla a che fare.


C'è da dire invece che, sinora, continui a non capire la situazione, e il mio risultato è tutt'altro che sbagliato perché non è altro che un'applicazione di quanto scritto sopra.

Scrivi:
> PS Buon Anno a tutto il NG!

Ecco, su questo sono d'accordo, bun anno a tutti.





 On Friday, 31 December 2021 at 15:25:03 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
> Il 30/12/21 12:33, Christian Corda ha scritto:
> > Caro Proietti,
>
> >



> > Fin qui è OK, per il resto, ragioniamo come segue. Hai perfettamente ragione nel dire che in dinamica del punto materiale ed (ovviamente) in un sistema di riferimento inerziale si dimostra rigorosamente che in un campo di forze centrale di tipo 1/r^2 (newtoniano) la traiettoria di un punto massivo in moto e' una conica, nel nostro caso un'ellisse fissa. Ma traiettoria rispetto a che? Ovviamente rispetto al Sole. L'ellisse è fissa rispetto al Sole, non rispetto al riferimento inerziale. ....
>
> Mi riaggancio a queste frasi per farti vedere esplicitamente che ti sbagli.
>
> Nel problema dei due corpi (non necessariamente gravitazionale), in cui
> i vettori posizione (in un sistema di riferimento inerziale) sono r1 e
> r2, è utile introdurre una trasformazione lineare (invertibile) ai vettori
>
> R = (m1/M) r1 + (m2/M) r2
> r = r2 - r1
>
> com m1 ed m2 masse dei due corpi ed M=m1+m2.
> R è la posizione del centro di massa (nel sistema inerziale) ed r la
> differenza delle due posizioni nello stesso sist. di rif. Il vettore r è
> però anche la posizione relativa del corpo 2 rispetto al corpo1 e quindi
> è interpretabile come la posizione di 2 nel sistema di riferimento
> (non-inerziale) solidale al corpo 1.
>
> Le due trasformazioni sono invertibili per dare:
>
> r1 = R + (m1/M) r [1]
> r2 = R - (m2/M) r [2]
>
> la traduzione a parole di queste trasformazioni è che le posizioni di 1
> e 2, riferite al cdm (R) sono sempre collineari col cdm, opposte in
> verso e proporzionali alla posizione relativa r in ragione di ciascuna
> massa.
>
> Le equazioni [1] e [2] mostrano chiaramente che tutto quello che si può
> dire di r vale per r1 ed r2 nel sistema del centro di massa (c'è solo
> una costante moltiplicativa).
>
> Nel caso della forza 1/r^2, r(t) descrive una conica con posizione del
> perielio fissa e un fuoco nell'origine (coincidente con la posizione del
> corpo 1). [1] e [2] ci dicono che nel sistema del cdm (R=0), r1(t) ed
> r2(t) descrivono due coniche simili a quella descritta da r(t), con
> quella descritta da r2 anche soggetta ad un'inversione centrale). Il
> fuoco di queste due coniche coincide col cdm.
>
> Se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r, lo
> sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
> segno).
>
> E con questo veramente non c'è altro da dire. Qualsiai altro risultato
> non può esssere che l'effetto di errori o di approssimazioni che con la
> soluzione esatta di questo problema non hanno nulla a che fare.
>
> Giorgio
>
> PS Buon Anno a tutto il NG!
Received on Fri Dec 31 2021 - 18:45:51 CET