Re: Tempo proprio minimo fra due punti in RR

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 05 Apr 2002 20:55:03 +0100

Massimo S. ha scritto:
> ...
> In uno spazio di Minkowski la distanza spazio-temporale (tempo proprio) fra
> due punti-evento e' massima per un tratto di linea retta (assenza di
> accelerazioni).
Naturalmente stai pensando a eventi con separazione di tipo tempo.

> Ma esiste un percorso fra questi 2 punti-evento tale che la distanza e'
> minima? Quanto vale questo minimo? Zero, o tende asintoticamente a zero?
Non esiste un minimo, ma l'estremo inferiore e' zero.
Basta che consideri due punti alla stessa x=0, con tempi diversi: t1=0,
t2=T
Pensa ora a un moto uniforme per es. verso destra, fino al tempo T/2,
poi uniforme alla stessa velocita' verso sinistra, fino a tornare in x=0
al tempo T.
E' ovvio che la lunghezza di questo percorso e' T/gamma, che puoi
prendere piccola a piacere.

> Ovvero esiste un percorso, distinto da quello rettilineo che percorrerebbe
> un fotone, per cui la distanza e' zero?
Attento: quello che percorrerebbe un fotone non puo' unire quei due
eventi.
Ma in generale, se x=x(t) e' la legge oraria, il tempo proprio e'
\int_0^T \sqrt{1-x'^2(t)} dt (x' e' la derivata rispetto a t) e questo
non e' mai nullo.
Lo stesso anche in piu' dimensioni.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Apr 05 2002 - 21:55:03 CEST