Alberto_Rasà ha scritto:
> Ora mi manca di capire come si ottengono quelle trasformazioni :-)
Non mi è chiaro di quali trasf. parli.
Forse delle
E' = E cosh(t) - px sinh(t)
px' = px cosh(t) - E sinh(t)
?
Se è così, osservo anzitutto, a scanso di equivoci, che t non è il
tempo, ma la rapidità. Avrei fatto meglio a scrivere "th", visto che di
solito la rapidità viene indicata con theta.
Poi per sapere "come si ricava" bisogna sapere da dove si parte, ossia
che cosa è noto e/o dimostrato.
Nel mio caso, mi appoggerei sulle formule (12-1) e (12-3) del Q16:
px = m dx/dtau
E = m dt/dtau.
Dato che m e dtau sono invarianti, si vede che E e px si trasformano
come dt e dx:
dt' = g*(dt - v*dx)
dx' = g*(dx - v*dt)
con g = cosh(th), v*g = sinh(th).
Farei però un commento più generale.
Ci sono infiniti (beh, infiniti mo, ma tantissimi) modi di costruire
la dinamica relativistica.
Per cominciare, molto dipende dal livello di studi.
Il livello liceale è una cosa, quello universitario un'altra.
Il Q16 si pone al livello liceale.
Salendo un po' di livello farei qualche considerazione diversa.
Da ciò che abbiamo visto segue che
1) le coordinate t,x,y,z sono le componenti di un 4-vettore, che si
trasforma secondo le trasf. di Lorentz
2) anche E,px,py,pz sono componenti di un 4-vettore, con la stessa
legge di trasf.
3) da queste leggi di trasf. segue che per ogni 4-vettore
(qt,qx,qy,qz) l'espressione
qt^2 - qx^2 - qy^2 - qz^2
è invariante.
4) Se hai due particelle hai due 4-vettori energia-impulso:
E1,p1x,p1y,p1z e poi E2,p2x,p2y,p2z.
5) la somma di due 4-vettori è un 4-vettore, con la solita legge di
trasf.
6) Ergo:
(E1 + E2)^2 - (p1x + p2x)^2 - (p1y + p2y)^2 - (p1z + p2z)^2
è invariante.
Quindi che bisogno c'è del tuo calcolo?
Tutto questo insegna che non di rado ci sono vantaggi nell'assumere un
punto di vista più astratto.
Ricavare il risultato 6) su un esempio particolare può avere valore da
un punto di vista didattico, se ci sono allievi che fanno fatica a
seguire discorsi astratti.
Ma prima o poi quel passo bisogna farlo, altrimenti non si fa molta
strada.
--
Elio Fabri
Received on Mon Jan 03 2022 - 16:01:42 CET