Giorgio Pastore ha scritto:
> ...
> E anche questa può andare.
Non intervengo in risposta a questo post o ai precedenti, ma per
riprendere il discorso dove l'avevo lasciato.
Vi ricordo che cosa avevo scritto il 10:
> Avevo in mente una cosa di cui non sono più tanto convinto
> Si può certamente pensare un rif. in moto qualsiasi, ma mi pareva
> dovesse trattarsi di moto *noto*, indip. da quello del sistema in
> studio.
Ora credo di aver ricostruito il mio problema e lo espngo sul solito
esempio di Sole (S) + pianeta (P).
La questione era se si possa usare il rif. non inerziale che trasla in
modo che in esso S sia fermo.
Riscriverò qualche formula ridefinendo le notazioni.
mS e mP sono le masse.
rS e rP i vettori dal cdm G a S, P risp.
Si ha
mS rS + mP rP = 0
da cui
rS = -(mP/mS) rP.
Pongo poi
r = rP - rS = (1 + mP/mS) rP = (M/mS) rP = -(M/mP) rS (1)
dove
M = mS + mP mentre aS, aP sono le accelerazioni:
aS = rS", aP = rP".
Nel rif. G le eq, del moto sono
mS aS = -(G mS mP/|r|^3) r
mP aP = (G mS mP/|r|^3) r
che si semplificano in
aP = (G mS/|r|^3) r (2)
aS = -(G mP/|r|^3) r (3)
Passiamo al rif. S. Questo si muove rispetto al rif. inerziale G con
accel. aS.
Quindi l'eq. del moto di P, con vettore posizione r e accel. a = r" è
mP a = -(G mS mP/|r|^3) r - mP aS
che si semplifica in
a = -(G mS/|r|^3) r - aS
Ed ecco il problema: in questa eq,. scritta nel rif. S, interviene la
forza apparente che dipende da aS (accel. di S nel rif. G).
Ovviamente possiamo ricavare aS dalla (3), ma ciò significa che non è
possibile ricavare *autonomamente* l'eq. nel rif. S, senza appoggiarsi
su quelle del rif. G.
Non è vietato farlo, e procediamo:
a = -(G mS/|r|^3) r - (G mP/|r|^3) r = -(G M/|r|^3) r. (4)
Alla (4) si poteva per\`o arrivare in un sol colpo sottraendo la (3)
dalla (2), senza tirare in ballo il rif.,\ non inerziale~S.
--
Elio Fabri
Received on Thu Jan 13 2022 - 15:35:58 CET