Dinamica della cicloide

From: Luciano Buggio <buggiol_at_libero.it>
Date: Fri, 1 Feb 2002 15:35:52 +0000 (UTC)

Quanto segue, che io sappia, non � oggi noto agli studiosi di matematica
e di fisica.

Un vettore forza nel vuoto (vuoto anche di campo) applicato ad un punto
materiale, il quale vettore ruota (in un piano) a velocit� costante
(cambia cio� direzione nel tempo restando applicato al punto materiale,
che si trascina dietro) fa descrivere al punto stesso una traiettoira
fatta di archi di cicloide lungo una direzione complessiva (visualizzare
una serie di "salti" come quelli che fa un punto - periferico, interno
od esterno - solidale con una circonferenza che rotola su di una
retta.).

Si formalizza matematicamente qui di seguito il caso pi� semplice:
quello in cui la velocit� iniziale del punto sia nulla.

m=massa
r (rho)=modulo del vettore forza F
w (omega)= velocit� angolare della rotazione
a=accelerazione

L'ipotesi dinamica �:
m*a (freccia sopra a) = F(freccia sopra F)(x,y,t) = (rcoswt,rsinwt)

Per ottenere la traiettoria occorre integrare il quadro dinamico.

| mx(due puntini sopra la x) = rcoswt
| my(due puntini sopra la y) = rsinwt

| x = 1/m[(-r/w^2)(coswt)+r/w^2]
| y = 1/m[(-r/w^2)(sinwt)+(r/w)t]

Se mettiamo tutti i parametri m,r,w uguali a 1 otteniamo:

| x = -cost + 1
| y = -sint + t

che � l'equazione parametrica della cicloide ordinaria della retta.

Dopo la traiettoria lineare (la retta) questa �, secondo me, dal punto
di vista *dinamico*, la traiettoria pi� semplice che si possa ottenere.
Qualsiasi altra traiettoria ha bisogno di ipotesi dinamiche pi�
complesse (pi� vettori, utilizzo di un campo ecc.).
Da notare che da un punto di vista *geometrico e cinematico*, per
contro, la traiettoria cicloidale � estrememente complessa, stracarica
di informazione e di straordinarie propriet� (vedi brachistocronia e
tautocronia).
Direi che possiede molte informazioni che rintracciamo nelle leggi che
governano la fenomelologia fisica (per esempio le leggi economiche, tipo
Fermat).
Inoltre, se non ci si limita ad un'unica rotazione (360�) della forza,
possiede l'informazione della periodicit�, solitamente attribuita, in
fisica, all'onda, e mai alla traiettoria di una particella.

Saluti.
Luciano Buggio


-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - http://www.Mailgate.ORG
Received on Fri Feb 01 2002 - 16:35:52 CET

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Fri Nov 08 2024 - 05:10:34 CET