Re: L'uovo e la gallina

From: <wolfram_at_asean-mail.com>
Date: Wed, 14 Nov 2001 16:44:34 +0100

wolfram_at_asean-mail.com wrote:
>

> In
> quest'ultimo caso infatti, e come ho gia' scritto su
> IS, a partire dall'istante in cui il libro entra in
> contatto con la superficie del tavolo esso applichera'
> al tavolo una forza mg+m(dv/dt) rivolta verso il basso.

- Avevo scritto questo di getto, davanti alla
tastiera, esaminando la situazione mentalmente
e ho sbagliato.
- Prendendo carta e penna ed assimilando il sistema
del libro che cade sul tavolo ad un sistema analogo
costituito dal libro legato ad una corda elastica
attaccata al soffitto e tenuta in bando, credo di
essere riuscito ad individuare esattamente tutte le
fasi del fenomeno. Eccole:

1) Con la corda in bando lascio cadere il libro.
Il libro si muovera' verso il basso in caduta
libera con una accelerazione pari all'accelerazione
di gravita'. L'unica forza applicata al libro in
questa fase e' la sua forza peso.

2) Appena la distanza del libro dal soffitto supera
la lunghezza della corda a riposo, la corda entra
in tensione. Se chiamo x l'allungamento della corda
e k la sua costante elastica, la tensione sara' data
da kx. A questo punto al libro risulta applicata
la forza mg rivolta verso il basso e la forza kx
rivolta verso l'alto. Per il terzo principio quindi,
al soffitto risultera' applicata la forza kx rivolta
verso il basso.

3) Fino a che risulta mg>kx l'accelerazione del
libro sara' positiva ma minore di g. Il suo valore
tuttavia diminuira' nel tempo fino ad annullarsi
quando mg=kx.

4) Negli istanti successivi a quello in cui risulta
mg=kx si avra' kx>mg, la risultante delle forze
applicate al libro sara' rivolta verso l'alto e
l'accelerazione del libro assumera' valori negativi:
e da questo momento in poi che il libro comincia
a rallentare.

5) Quando la sua velocita' sara' nulla, la forza
di richiamo della molla fara' risalire il libro
e cosi' via.

6) Se non ci fosse trasformazione di energia in
calore il libro continuerebbe ad oscillare indefinitamente
intorno alla posizione di equilibrio (quella dove si
ha mg=kx).

7)Ma la trasformazione di energia in calore, nel
caso reale c'e'. Quando l'energia trasformata
in calore sara' equivalente a U-kx^2/2 dove
U e' l'energia potenziale iniziale del libro
calcolata rispetto alla posizione in cui verra'
raggiunto l'equilibrio, il libro si fermera'.

- Si notino due cose:

1) In ogni istante il terzo principio risulta
rigorosamente rispettato perche' in ogni istante
il soffitto applica al libro una forza kx rivolta
verso l'alto e il libro applica al soffitto una
forza Kx rivolta verso il basso.

2) Le uova di Elio (Vedi post su IS) si romperanno
in uno degli istanti successivi a quello in cui
diviene kx>mg. Quando kx diventera' maggiore al
carico che le uova possono sopportare.

- L'intera descrizione matematica del fenomeno
puo' essere ottenuta impostando e risolvendo
la corrispondente equazione differenziale.

Wolfram
Received on Wed Nov 14 2001 - 16:44:34 CET