Luca M ha scritto:
> Non entrando (per miei limiti) nella trattazione successiva, vorrei
> porre una domanda: ha senso dire che quello che si propaga come
> un'onda (ed è quindi soggetto a fenomeni di interferenza) solo la
> probabilità di trovare l'elettrone in un determinato punto?
La grandezza base della MQ di Schroedinger viene tradizonalmente
chiamata "funzione d'onda" (fdo): temo sia una traduzione non del
tutto felice dal tedesco.
La fdo, per la quale è universalmente diffuso (ma non obbligatorio) il
simbolo "psi", è una funzione delle coordinate spaziali della
particella, in generale a valori complessi.
La probabilità non è direttamente data dalla fdo, ma suo modulo
quadrato.
Per essere più precisi, |psi|^2 non ti dà una probabilità, ma
una *densità di probabilità*.
Con questa puoi calcolare la prob. relativa a una data regione di
spazio integrando |psi|^2 su quella regione.
Quindi non si può dire che sia la prob. a propagarsi, ma casomai la
fdo.
Su questo ti aggiungo un'altra informazione: esistono in realtà *due*
eq. di Schr: quella "dipendente dal tempo" e quella "per stati
stazionari".
La seconda è una vera e propria eq. delle onde, quindi fornisce tutti
i possibili effetti delle onde: diffrazione, interferenza.
La prima è invece l'eq. che determina le *onde stazionarie*, fenomeno
sempre presetne in tutti i fenomeni ondosi (acustica, e.m. ...).
Nel caso del MQ gli stati stzionari sono quiei particolari stati della
particella che *non dipendono dal tempo* e che corrispondono a valori
esattamente definiti (autovalori) dell'energia.
Per es. l'eq. di Schr. stazionaria per l'atomo di H fornisce i
possibili valori discreti dell'energia di quell'atomo, e ritrova i
valori già trovati da Bohr con un modello (appunto "modello di Bohr")
che ha il merito di essere stato il pioniere, ma è poi tramontato con
l'avvento della MQ.
L'intervento del modulo quadrato ha un effetto: puoi avere infinte fdo
che danno uguali densità di prob.: basta che differiscano per un fatto
di mosulo 1 (fattore di fase, anche dipendente dalle coordinate).
Funzioni come queste non sono affatto la stessa cosa: lo sono per la
prob. di posizione, ma da una fdo si possono calcolare *tutte* le
proprietà osservabili di una particella, e fdo che differiscono tra
loro per un fattore di fase daranno risultati diversi per osservabili
diverse dalla prob. di posizione.
Per non restare troppo nel vago faccio un esempio in cui uso una sola
coordinata per semplicità.
Considera le seguenti fdo:
psi1(x) = N*exp(-x^2/a^2)
psi2(x) = N*exp(-x^2/a^2 + i*b*x/hbar).
(dove N è un fattore di normalizzazione).
La densità di prob. è la stessa, ma se pensaimo ad es. all'impulso p
avremo dalla psi1 un valor medio <p> = 0, da psi2 invece <p> = b.
Naturalmente "per i tuoi limiti" mi devi credere sulla parola :-)
anche se ci sono nel NG un po' di persone che potranno confermare ciò
che ho scritto.
Questo è solo un abbozzo di risposta, che potrebbe bastare per la tua
domanda, ma sull'argomento del thread c'è da andare più a fondo, e mi
riprometto di farlo domani o poi.
--
Elio Fabri
Received on Mon Mar 21 2022 - 21:23:29 CET