Re: Spazio asimmetrico e Tempo bidimensionale?

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Fri, 20 Jul 2001 22:38:00 GMT

[Valentino:]
>Le formule prevedono la trasformazione esclusivamente nella direzione del
>moto (x e t).
>Il dubbio (che tu, con un eufemismo, hai giustamente definito "suggestivo")
>che il tempo si sdoppi in due dimensioni nasce proprio da questo.
>In direzione x il tempo si dilata.
>Nelle direzioni y e z, ad usare le formule, NON si dilata, come non si
>contrae lo spazio.

Ah, scusa, non avevo capito quale fosse esattamente il tuo
dubbio.
Come gia` altri ti hanno risposto, confermo anch'io che il
tempo e` uno solo. Cio` che conta e` la velocita`, non la sua
direzione. Detto in altri termini, ognuna delle tre
componenti della velocita` rallenta il tempo, con un effetto
per cosi' dire cumulativo. Si puo` verificare come segue.

Ripartiamo dal sistema di riferimento O' che si muove
rispetto a O lungo l'asse X con velocita` V={Vx,0,0} (con Vx
intendo la componente x della velocita` V e non un prodotto,
nel seguito per evitare ambiguita` scrivero` in minuscolo
solo le componenti).

X'=(X-VxT)/sqrt(1-Vx^2/C^2)
Y'=Y
Z'=Z
T'=(T-VxX/C^2)/sqrt(1-Vx^2/C^2)

Il termine che fornisce l'entita` della dilatazione temporale
e` quel "sqrt(1-Vx^2/C^2)" che divide T (il termine VxX/C^2
fornisce uno spostamento temporale fisso che non influenza il
ritmo temporale, quindi lo possiamo ignorare).
Ora immaginiamo un altro riferimento O" in moto lungo
entrambi gli assi X e Y rispetto a O, a velocita`
V={Vx,Vy,0). E rispetto a O'? Rispetto a O', O" si muove
lungo il solo asse Y, ad una velocita` che pero` non e` Vy
(perche' questo sarebbe il punto di vista di O), bensi'
Vy'=Vy/sqrt(1-Vx^2/C^2), tenendo conto della differenza tra i
ritmi temporali di O e O' e della conseguente diversa
percezione di una velocita` trasversale (per una non
trasversale le cose sarebbero meno ovvie, ci sarebbe anche
la contrazione spaziale di cui tener conto).
Il tempo T", a meno del solito spostamento fisso che non ci
interessa, sara` pari a:

T"=T'/sqrt(1-Vy'^2/C^2)

ora, essendo T'=T/sqrt(1-Vx^2/C^2) (a meno dello spostamento)
ed essendo Vy'^2=Vy^2/(1-Vx^2/C^2) :

T"=T/sqrt(1-Vx^2/C^2)/sqrt(1-Vy^2/(1-Vx^2/C^2)/C^2)

Mettendo tutto il divisore sotto un'unica radice:

T"=T/sqrt((1-Vx^2/C^2)(1-Vy^2/(1-Vx^2/C^2)/C^2))

piccolo riordinamento di divisori:

T"=T/sqrt((1-Vx^2/C^2)(1-Vy^2/C^2/(1-Vx^2/C^2)))

sviluppando il prodotto sotto la radice:

T"=T/sqrt(1-Vx^2/C^2-Vy^2/C^2)

ossia:

T"=T/sqrt(1-(Vx^2+Vy^2)/C^2)

Ora, Vx^2+Vy^2 per il teorema di Pitagora e` appunto il
quadrato del modulo della velocita` complessiva V di
componenti Vx e Vy, quindi:

T"=T/sqrt(1-V^2/C^2)

Ed ecco che finalmente abbiamo ottenuto che il tempo si
dilata seguendo la solita formula, ma in base alla velocita`
totale V=sqrt(Vx^2+Vy^2). Mettendo dentro anche Vz il
discorso non cambia.

>Se ha impiegato un tempo maggiore dovrebbe significare che ha fatto un
>percorso pi� lungo.
>Ma se non fosse cos�?
>Mi spiego: se quello fosse solo un effetto e non il vero percorso?
>In effetti il raggio dovrebbe ricadere dentro al treno.
>Ma se il treno ha corso per 2 sec. a 260'000 e, supponiamo, si � fermato
>dopo 50'000 km, ha percorso in tutto 570'000 km. [...]

Scusa, provo a chiarire cosa accadrebbe, per Einstein (non
per Francesco Alfe', che la pensa diversamente), a quel
benedetto treno. Per chi sta a bordo, o quando il treno e`
fermo, il raggio di luce impiega 2 secondi ad andare e
tornare. Quando il treno e` in moto, per l'osservatore sulla
banchina il raggio impiega 4 secondi. Nel frattempo il treno
percorre 1'040'000 Km. Il raggio di luce percorre, per il
teorema di Pitagora, 1'200'000 Km
(sqrt(300'000^2+520'000^2)=600'000 all'andata e altrettanti
al ritorno).

Ciao
Paolo Russo
Received on Sat Jul 21 2001 - 00:38:00 CEST