(wrong string) � virtuali e possibili

From: Luca <fcevns_at_credit.tin.it>
Date: Tue, 12 Jun 2001 19:06:01 GMT

Avrei un po' di dubbi su questo argomento e su argomenti correlati:

1)Se supponiamo che il vincolo sia fisso, allora le velocit� virtuali (o gli
spostamenti virtuali) hanno la stessa espressione di quelle possibili,
poich� derivando totalmente la rappresentazione parametrica del vincolo
OP=OP(q_1,.....,q_n, t)
sparisce la derivata parziale in t.(q_h sono le coordinate lagrangiane).
Ma ci� significa che in un dato moto del sistema, ad ogni istante le
velocit� virtuali coincidodo con quelle possibili?
Io penso di no, Perch� ad esempio per un punto vincolato a stare su una
sfera che scenda lungo un diametro (un 'meridiano'), la velocit� possibile �
tg al meridiano considerato, mentre come velocit� virtuali posso scegliere
qualsiasi delle infinite velocit� appartenenti al piano tg alla sfera
passante per il punto.E giusto?
Se � giusto, per lo stesso motivo, in presenza di vincoli fissi il lavoro
effettivo � in generale diverso da quello virtuale?

2)Sempre con vincoli fissi, se considero le espressioni delle velocit�
(spostamenti) virtuali w e di quelle effettive v, ha senso dire che hanno lo
stesso modulo, se � lecito parlare di modulo ?

Ripeto ora una questione che avevo gi� inviato ma non � comparsa sul
newsgroup:

3)Considero la forza complementare o di Coriol�s:
 Essa fa lavoro effettivo dL sempre nullo, poiche dL=2m(A /\ v) * v dt = 0
(A � la velocit� angolare e * � il prodotto scalare).
Se i vincoli sono fissi ed il sistema � a pi� gradi di libert�, allora dL si
pu� anche scrivere (utilizzando le componenti lagrangiane Q_h) come
 dL=Somme su h di Q_h dq_h (tra Q_h e dq_h c'� l'usuale prodotto tra numeri
reali e dq_h sono gli incrementi possibili (effettivi))
Ovviamente se dL =0, non si pu� concludere certo che Q_h =0 per ogni h.
Se considero invece il lavoro virtuale di tale forza , cio� �L, esso sar� in
generale diverso da zero poich�
�L = 2m(A /\ v)*w dt < >0, cio� �L = Somme su h di Q_h �q_h (con �q_h
incrementi arbitrari, cio� virtuali).
E' giusto questo mio ragionamento? E' giusto definire dq_h e �q_h
rispettivamente incrementi possibili (effettivi) e virtuali?

4)Considerando ancora la forza complementare:
Se i vincoli sono fissi e il sistema � ad un solo grado di libert�, allora
come al solito dL = 0; ma ora , avendo una sola q
si ha che lo spazio tangente al vincolo in un punto � una retta (perch� dOP
= (�OP/�q )dq (� � il simbolo di derivata parziale) e quindi l'unico vettore
tangente al vincolo, epresso tramite q da OP(q) (che � una curva) ,�
(�OP/�q )),
perci�, poiche le velocit� effettive stanno sul piano tg al vincolo(essendo
fisso), si ha che esse sono sempre parallele a quelle virtuali, e di
conseguenza �L=0.
In pi� ora dL=�L= Qdq=Q�q=0 ovvero Q=0.
E' giusto questo ragionamento?

Grazie a chi pu� rispondermi a qualcuna di queste domande (soprattutto
l'ultima).
Ciao
Luca.
Received on Tue Jun 12 2001 - 21:06:01 CEST