Un piccolo contributo su due piedi (scrivo on line, cosa che sarebbe
bene evitare quando si toccano argomenti come questo...).
1. Come ha gia' fatto notare Valter, non e' vero in generale che lo
spettro sia solo discreto neppure per l'energia totale. E' vero per
potenziali che vanno a infinito, come ad es. l'osc. armonico; solo che
osc. armonici nella realta' non esistono, e tutti i potenziali di fatto
sono limitati.
Ne segue che in genere c'e' uno spettro discreto "sormontato" da un
continuo.
2. La domanda si riferiva a un detto purtroppo frequente e male inteso:
si dice spesso "l'energia e' quantizzata", il che e' vero come negazione
dell'affermazione della m. classica "l'energia e' continua". Viene
invece troppo spesso intesa come "l'energia e' *sempre* e
*completamente* quantizzata". E cio' e' falso.
3. Scatola e particella libera: a me sembra chiaro che cosa intedeva
Valter, e l'argomento del laboratorio che e' sempre una scatola non
regge.
La scatola nel senso usuale delle trattazioni "semplici" della m.q. e'
una scatola a pareti riflettenti, ossia con potenziale che "va a
infinito". Di fatto s'impone che la f. d'onda si annulli (oppure si pone
una condizione di periodicita').
E' ovvio che nessuna parete fisica e' fatta cosi'. Al piu' sara' una
barriera di potenziale finita: particelle di energia suff. alta possono
superarla anche classicamente.
Anzi c'e' un problema addizionale. Se la parete della scatola e' una
barriera di potenziale (non un gradino) a rigore non ci sono autovalori
discreti, perche' causa effetto tunnel una particella puo' sempre
uscire, per quanto piccola sia la sua energia.
4. Escluso dunque il caso della scatola ideale, e' ovvio che l'en.
cinetica ha *sempre* spettro continuo (anche per l'osc. armonico). Non
e' paradossale che invece l'energia totale possa avere spettro discreto:
lo scrivo, per banale che sia, perche' qui non sono tutti prof. o
ricerc. in fisica teorica ;-). Il fatto e' che en. cinetica ed en.
totale non commutano, quindi non c'e' nessuna relazione semplice fra i
loro spettri.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Tue Jun 12 2001 - 09:35:38 CEST