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From: valter moretti <moretti_at_alpha.science.unitn.it>
Date: Thu, 7 Jun 2001 00:30:33 +0200

Ciao, volevo solo fare un commento tecnico.
Hai scritto:

> Tecnicamente, se si fa geometria con una metrica, si pu� introdurre il
> concetto di parallelismo in modo compatibile con il concetto di
> estremale della lunghezza: questo � quello che accade normalmente ed
> infatti siamo abituati a pensare alle linee rette sia come a linee
> �diritte� che come a linee �dirette� (nel senso della minima distanza):
> le stesse curve hanno entrambe le diverse propriet�. Non � necessario
> che sia cos�, ma non mi addentro oltre: vorrei solo render chiaro che si
> tratta di propriet� indipendenti.

Scusa, capisco quello che dici ma non capisco bene la conclusione:
non si tratta di proprieta` indipendenti, e lo dici tu stesso! Non e` vero
che "non e` necessario che sia cosi", almeno in una direzione.
E` vero che puoi dare una nozione di geodetiche affini, se su una varita`
definisci una connessione affine,* senza metrica * e pertanto tale nozione
prescinde completamente da quella di geodetica metrica. Ma non e` vero il
contrario: ogni volta che fissi una metrica, questa ti seleziona
automaticamente
una connessione affine privilegiata: quella di Levi-Civita e, come sai bene,
le geodetiche metriche sono anche geodetiche affini rispetto a tale
connessione affine (ed in generale a tutte le connessioni affini che abbiano
derivata covariante nulla rispetto alla metrica assegnata, anche se hanno
torsione:
la classe delle geodetiche e` la stessa).
Credo che tu volessi dire che si tratta di idee che a priori sembrano
indipendenti, ma quando le metti in un comune contesto scopri che
risultano essere dipendenti!

Ciao, Valter
Received on Thu Jun 07 2001 - 00:30:33 CEST