Re: Funzione d'onda dell'elettrone.

From: Biagio Di Micco <dimiccob_at_libero.it>
Date: Mon, 12 Mar 2001 21:21:14 +0100

Xself wrote:
>
> Innanzitutto vi ringrazio per le risposte e mi scusa per la domanda
> imprecisa.
> Vorrei considerare una situazione in cui, nell'accezione classica, si
> consideri un elettrone fermo in un certo punto e isolato (in altre parole un
> solo elettrone in tutto l'universo).

Un elettrone fermo nell'accezione classica e' un po' difficile averlo.
Se consideri l'elettrone nel vuoto puoi averlo fermo nel senso che il
valore di aspettazione della posizione non varia, ma cio' non esclude
che la funzione d'onda si slarghi nello spazio vuoto permettendoti di
trovare con probabilita' non nulla l'elettrone ad una certa distanza
dalla posizione iniziale. Per confinarlo penso che il metodo piu' banale
sia considerarlo attaccato ad un nucleo,ad esempio ad un protone e
prenedere la funzione d'onda di questo sistema, la quale ha un andamento
decrescente esponenzialmente col raggio del tipo A*e^(-kr), la costante
di normalizzazione A la trovi effettuando l'integrale tre-D su tutto lo
spazio e imponendolo uguale a 1. La costante k dovrebbe essere (1/2) se
r e' misurato in raggi di bohr (ma qui la memoria forse mi inganna).
 
> Nell'accezione probabilistica immagino quindi che dovrei considerare
> l'interazione con un potenziale elettrico tale che si abbia un massimo nel
> punto in cui vorrei tenere fermo l'elettrone.
Se il tuo obbiettivo e' confinare la funzione d'onda dell'elettrone in
un punto, allora la sua distribuzione e' una delta di dirac Delta(r-r0)
(uso la simmetri sferica) ed il potenziale e' quella di una buca di
potenziale sferica e infinita di raggio nullo. (Un sistema molto poco
fisico). Se per tener fermo intendi che il valor medio della posizione
deve essere nullo, allora puoi prendere il sistema precedente.

> A partire da ci� vorrei trovare la distribuzione di probabilit�, che
> dovrebbe essere una p(r) centrata nel punto di massimo del potenziale (cio�
> nel punto in cui vorrei che fosse l'elettrone).
L'esponenziale decrescente e' ottima per il tuo obiettivo. Pero' stai
attento all'espressione nel punto in cui vorrei fosse l'elettrone,
perche' se vuoi che l'elettrone sia in un punto. Ossia misurandone la
posizione due miliardi di volte ottieni sempre la stessa posizione
allora l'unica tua chance e' la delta di dirac.

> Una volta trovato p(r) (tale che l'integrale sul volume infinito sia 1)
> moltiplicando tale funz per la carica dell'elettrone troverei una
> distribuzione media (nel tempo) di carica corrispondente alla presenza
> "probabilistica" dell'elettrone nella posizione considerata.
> Infine col teorema di Gauss vorrei trovare il campo che deriva da tale
> distribuzione di carica media.
> Immagino che a grande distanza dal punto considerato il campo trovato debba
> essere simile a E=k*e/r^2, ma sicuramente le grosse differenze si avrebbero
> per r molto piccoli.
> Il problema che non avevo considerato � che la scelta del tipo di potenziale
> � determinante. Quale dovrei scegliere?
> C'� qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento?
> Grazie a tutti, ciao.
Il resto e' tutto ok. L'unica cosa e' il tuo concetto di fermo. Se
intendi valor medio nullo della posizione allora la funzione che ti ho
dato va' benissimo e puoi farti tranquillamente tutti i tuoi conti!!
Received on Mon Mar 12 2001 - 21:21:14 CET