Re: RG e teorie di gauge

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Thu, 8 Mar 2001 13:06:28 +0100

On Wed, 7 Mar 2001, Lucarciof wrote:

>
> "Valter Moretti" <moretti_at_science.unitn.it> ha scritto nel messaggio
> news:3AA5F453.A0E4BDA6_at_science.unitn.it...

> > La RG e' una teoria di gauge locale solo nel senso che la *lagrangiana di
> > interazione* puo' essere costruita in modo standard come nelle altre
> > teorie di gauge (usando come gruppo di gauge SL(2,C) ossia il gruppo
> > di Lorentz ortocrono proprio). Questo e' quello che dice 't Hooft.

>
> Dove lo leggi? A me non sembra che dica questo.
>

 Lo leggo interpretando ed eseguendo la procedura dettata da 't Hooft
 nel suo linguaggio "fisichese".
 Riporto le parole di't Hooft che hai riportato e le traduco in linguaggio
 matematico (e per questo tecnico).

 "Come in elettrodinamica, la simmetria locale puo'
 essere ripristinata soltanto aggiungengo un nuovo campo alla teoria:
 nella relativit generale il campo ovviamente quello gravitazionale[...]"

 Tradotto dal "fisichese", 't Hooft spiega come scrivere la
 lagrangiana di un sisitema fisico di materia in presenza di
 un campo gravitazionale esterno. Quello che ha detto
 significa (qualunque fisico teorico te lo puo' confermare), che si deve
 prendere la lagrangiana della materia che e' invariante
 (cioe' "simmetrica") sotto l'azione globale del gruppo di Lorentz ed
 imporre che l'invarianza della lagrangiana sia preservata sotto l'azione
 locale del gruppo. Questo si puo' fare solo aggiungendo dei campi di gauge:
 la connessione di Levi-Civita ovvero quello che si puo' definire
 impropriamente come il campo gravitazionale.

 Eseguendo alla lettera il calcolo secondo la ricetta di 't Hooft, si vede
 immediatamente che la procedura, come in tutte le procedure analoghe
 di teoria di gauge locale, fornisce una lagrangiana finale che e' data
 dalla lagrangiana iniziale della materia in aggiunta ad un nuovo pezzo
 che contiene il "campo gravitazionale esterno". La seconda parte, per
 definizione, e' la lagrangiana d'interazione. Quindi in termini
 operativi, il discorso di 't Hooft e': "la lagrangiana d'interazione
 gravitazionale si puo' costruire come per tutte le altre teorie di gauge
 locali usando l'azione locale del gruppo di Lorentz"... e questo e' quello
 che ho detto io.

 Come vedi le parole che 't Hooft, apparentemente non tecniche e
 discorsive, hanno un senso molto piu' specifico per chi e' addentro
 al linguaggio matematico della fisica teorica.

  Certo, ora che ho lanciato il sasso dovrei passare ore a fare quello che
 't Hooft non ha fatto (almeno nelle righe che riporti, non conosco il
 resto dell'articolo) cioe' spiegare cosa si intende per "simmetria",
 "simmetria locale", ma anche per spiegare questi termini,
 "lagrangiana", "invariante", "gruppo", "azione globale e locale del
  gruppo", "connessione di Levi-Civita" o "campo di gauge" ecc. ecc...

 purtroppo non ho tempo per farlo e probabilmente sarebbe del tutto
 inutile per la maggior parte dei frequentatori del NG che non vogliono
 sentirsi sommersi da concetti "astrusi" della fisica teorica, ma
 vorrebbero sapere solo qualche idea necessariamente vaga: per capire
 davvero cosa c'e' dietro le parole di 't Hooft apparentemente semplici
 sarebbe davvero necessario seguire un corso di fisica teorica
 all'universita', non vedo altre alternative.

 Ora basta devo chiudere qui, devo preparare la lmezione!

 Ciao, Valter
Received on Thu Mar 08 2001 - 13:06:28 CET