Mirco Cantoro ha scritto:
> Allora: innanzitutto se l'elettrone e' libero allora la sua funzione
> d'onda e' un'onda piana in 3-d il cui integrale esteso a tutto R^3 non
> converge nemmeno con le bombe..., in questo caso anche la dicitura
> "all'istante t" perde senso.
> Se l'elettrone e' soggetto ad un potenziale allora e' un'altra storia...
> se poi questo potenziale e' coulombiano allora ritroviamo grossomodo la
> strada per i famosi orbitali, i cui integrali estesi a tutto lo spazio
> convergono eccome!
Vedo che studi a Pisa...
Non so a che punto sei degli studi, ma guarda che le tue idee sulla mq
non sono tanto giuste.
Non e' affatto vero che "se l'elettrone e' libero allora la sua funzione
d'onda e' un'onda piana in 3-d".
Primo: una funzione d'onda cosiffatta non esiste nello spazio di Hilbert
(proprio perche' non e' L^2) e tanto meno esiste nella realta' fisica.
Secondo: e' verissimo che moltissimi conti si fanno con le onde piane,
ma per due buone ragioni:
a) Che in parecchi casi si ottiene cosi' un conto assai piu' semplice,
che e' un'ottima approssimazione di quello che dovresti fare con f.
d'onda piu' realistiche.
b) Che ogni funzione L^2 ammette una trasf. di Fourier, il che e' quanto
dire che si puo' vedere come sovrapposizione di onde piane. Quindi puoi
sempre (il problema e' lineare) studiare il comportamento di un'onda
piana, e poi costruire la sovrapposizione che ti serve.
Terzo: in ogni caso le onde piane sono solo particolarissime f. d'onda,
corrispondenti a particolarissimi stati della particella: gli autostati
dell'impulso (detto sempre con le cautele del caso, visto che l'impulso
ha uno spettro continuo, quindi a rigore non ha ne' autovalori ne'
autofunzioni; ma li ha alla Dirac).
Ma tu sai (dovresti sapere) che neppure le autofunzioni dell'energia,
per una particella libera, sono necessariamente autofunzioni
dell'impulso. Inoltre ci sono gli stati non stazionari, le cui f. d'onda
possono essere qualsiasi (purche' L^2).
Per esempio, nessuno ti vieta di prendere come f. d'onda una bella
gaussiana: solo che evolvera' nel tempo, finendo sempre per allargarsi
(lo sapresti dimostrare?)
Come rappresenteresti la f. d'onda di un elettrone nel fascetto di un
oscilloscopio? Con un'onda piana? Oppure?
Per finire: nel caso del potenziale coulombiano, non dimenticare che
l'energia ha anche uno spettro continuo. Quindi non tutte le
"autofunzioni" dell'energia sono normalizzabili. Lo sono solo quelle con
autovalore negativo.
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Mon Mar 05 2001 - 09:47:39 CET