Giuseppe Boscarato ha scritto:
> Ho riflettuto su quanto Elio Fabbri dice, e poiche' vorrei capire bene la
> questione mi sono messo a fare due conti.
> Supponiamo che l'astronave abbia massa a riposo m0. facciamo anche l'ipotesi
> che i motori spingano con una forza costante F.
> ...
> v'1=t'*c*F/sqrt(c^2*m0^2+F^2*t'^2). Come precisava Elio, si tratta di un
> volo con velocita' che tende asintoticamente a c ed accelerazione che tende
> asintoticamente a zero.
Si puo' trovare anche in modo piu' semplice, ma comunque il risultato e'
quello.
> L'accelerazione a'1 si determina come d/dt'(v'1) e risulta
> a'1=-t'^2*c*F^3/(c^2*m0^2+F^2*t'^2)^(3/2) + c*F/sqrt(c^2*m0^2+F^2*t'^2).
Si puo' semplificare un po':
a'1=m0^2*c^3*F/(c^2*m0^2+F^2*t'^2)^(3/2).
Nota che gamma = (c^2*m0^2+F^2*t'^2)/(m0*c), per cui si puo' scrivere
a'1 = F/(m0*gamma^3).
questa relazione e' vera in generale, per un forza parallela alla
velocita'.
> Consideriamo ora un sistema di riferimento inerziale T. Il sistema T' si
> muova con velocita' u nella direzione dell'asse x1 di T.
> ...
> In conclusione, scegliendo sistemi inerziali T diversi (che e' equivalente a
> cambiare la velocita' di T' rispetto a T) vedo accelerazioni diverse =>
> 'gravita' diverse'.
Che l'accel. dipenda dal rifer. era ovvio.
Andrei piano nell'implicazione accel. => gravita': c'e' un importante
passo intermedio!
Ha senso parlare di "gravita'" solo in un rif. non inerziale (v. dopo).
> Se prendo di volta in volta il sistema di riferimento che ha la stessa
> velocita' dell' astronave (questo e' equivalente a dire che T' si muove con
> velocita' -v'1 rispetto a T), ottengo a1=F/m0 (costante come previsto da
> Elio). Ora pero' sorge la questione seguente: perche' devo ritenere
> privilegiato il modo di 'vedere' del sistema istantaneamente fermo rispetto
> all'astronave?
La ragione e' la seguente: in questo rif. l'astronave e' momentaneamente
ferma, quindi posso applicare la mecc. newtoniana (ecco perche' era
ovvio che in questo rif. l'accel. dovesse essere F/m0).
L'astronave e' un rif. non inerziale, con accel. a1; quindi in quel rif.
ogni corpo sente una forza apparente -m*a1.
Il principio di equivalenza asserisce che *a tutti gli effetti fisici*
questa forza apparente equivale a una forza di gravita', e possiamo
quindi parlare di campo grav. -a1.
Come vedi, restando nell'astronave il campo grav. che si sente e'
costante, come avevo asserito.
> Io penso che come in relativita' generale si considera il modo di vedere di
> tutti i sistemi di riferimento inerziali piccoli (nello spazio e nel tempo)
> che cadono liberamente nel campo gravitazionale, cosi' in questo caso si
> dovrebbe considerare di volta in volta il sistema di riferimento che cade
> liberamente nel campo gravitazionale apparente dell'atronave, sistema questo
> che non mi sembra fermo rispetto all'astronave.
Mi dispiace, ma questa frase proprio non la capisco.
Ho l'impressione che ci sia una confusione tra situazioni diverse.
Forse ti riferisci al fatto che in presenza di materia (che genera
quindi un campo grav. reale) un rif. in caduta libera e' in piccolo
equiv. a un rif. inerziale (formulazione alternativa del pr. di equiv.).
Ma qui non c'e' nessun campo grav. reale, e non so che cosa sia un "rif.
che cade liberamente nel campo grav. dell'astronave", se non
semplicemente un vero e proprio rif. inerziale.
Andrea ha scritto:
> ammettendo di avere un astronave ... di andare per sempre allo
> stesso regime, mi confermi ancora che gli astronauti non sentirebbero MAI
> una diminuzione di accelerazione, a qualsiasi vel relariva con la basa
> (terra) da cui sono partiti?
Confermo.
> E' pero' vero che l'accelerazione e' la derivata della massa per la
> velocita', piu' la der della vel per la massa: e' quindi vero che in qualche
> modo per gli astronauti la loro massa rimane sempre la stessa? Questo ha a
> che fare anche con la dilatazione dei tempi?
No: l'accel. e' la derivata della velocita' e basta, la massa non
c'entra.
Come ho scritto prima, succede che l'accel. vale F/(m*gamma^3), e questo
ha a che fare con due cose:
1) la contrazione di Lorentz, che riduce lo spostamento di un fattore
gamma
2) la dil. del tempo, che aumenta il tempo di un altro fattore gamma.
Dato che nel calcolo dell'accel. si deriva due volte, il che vuol dire
che si divide due volte per un tempo, ti trovi tre fattori gamma a
denominatore.
La massa e' meglio lasciarla tranquilla e considerarla invariante.
> Altra piccola cosa: mi da ragione un'altra affermazione, la seguente. Se e'
> vero che con l'aumentare della velocita' diminuisce l'acc. relativa
> all'interno dell'astronave,
Che cos'e' l'accel. relativa all'interno dell'astronave? Non stai
facendo un po' di confusione fra sistemni di riferimento?
L'accel. all'interno dell'astronave, di qualsiasi corpo fermo rispetto
all'astronave, e' ovviamente zero.
Quella che diminuisce e' l'accel. rispetto a un rif. inerziale.
> allora anche la massa dell'astronauta aumenta
> insieme alla massa della navicella (dato che l'astronauta fa parte della
> navicella stessa), e, dato che la massa muscolare si presume resti costante,
> raggiunta una certa velocit� l'astronauta non riuscirebbe piu' a muovere i
> propri arti (data l'eccessiva massa raggiunta)!
>
> Giusto?
No. Tutto sbagliato.
Come ho gia' scritto, scordati questi aumenti della massa, che producono
soltanto equivoci.
Di fatto, l'astronauta non si accorge proprio di niente. Sente un campo
di gravita' *costante* e vive benissimo per tutto il viaggio.
Commento finale: non e' da oggi che mi sono accorto che in relativita'
molti libri (e purtroppo anche insegnanti) riescono a complicare le cose
semplici :-((
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Tue Jan 02 2001 - 09:45:14 CET