Stefano scrive:
> Dunque questa e' invariante rispetto alla "contrazione"
> delle lunghezze ed alla "dilatazione" del tempo descritta
> da quelle equazioni la', mi sembra di Lorentz?
> Scusami per il linguaggio poco appropriato.
Non ti devi scusare; se uno non e' del mestiere, difficilmente riesce a
esprimersi con precisione. Ma sarebbe sciocco puntare il dito su questo
aspetto, se non quando un'espressione imprecisa puo' ingenerare equivoci
e quindi occorre correggerla.
Purtroppo per cercare di sottolineare l'aspetto essenziale della
situazione ho semplificato un po' troppo, e percio' la tua domanda e'
piu' che legittima.
Per rispondere bene pero' dovrei dare una definizione di curvatura:
altrimenti di che cosa parliamo?
Proviamo a fare un primo passo, pensando a una superficie.
Sei sulla Terra: come puoi accorgerti che e' curva?
Un modo, a prima vista strano, ma molto utile, e' questo. Prendi due
punti A e B sull'equatore, e i due meridiani che passano per quei punti.
Sia D0 la distanza fra A e B.
Spostati ora di un certo tratto s lungo i meridiani, arrivando in A' e
B', e misura la distanza: troverai D<D0, perche' i meridiani si
avvicinano quando si va verso il polo.
Puoi anche studiare la funzione D(s), e trovi che la derivata prima per
s=0 e' zero, mentre la derivata seconda e' negativa (sai di che cosa sto
parlando?). Chiamiamola D''.
Bene: puoi usare questa derivata seconda per definire la curvatura, al
modo seguente: c = - D''/D0.
(In realta' ti ho parlato di *due* punti A e B, ma ora dovresti far
tendere B ad A, per avere la curvatura in A).
La stessa operazione puoi fare per una superficie qualunque, a patto di
sostituire equatore e meridiani con "geodetiche" (che ora non sto a
spiegare cosa sono).
Tutto questo e' stato capito un paio di secoli fa da Gauss, il quale
dimostro' anche che per calcolare la curvatura in A puoi disporre
l'equatore come ti pare: il risultato e' sempre lo stesso.
Quindi basta un solo numero c per definire la curvatura di una
superficie, e in questo senso la curvatura e' quella che e', e non c'e'
nessuna possibile scelta.
Ma se passiamo a uno spazio tridimensionale le cose si complicano: non
e' piu' vero che la curvatura in A venga sempre la stessa. Si dimostra
che occorrono 6 dati per calcolare tutte le possibili curvature in A.
In 4 dimensioni i dati occorrenti diventano 20 (ricordi che l'avevo
scritto?) e questo significa tra l'altro che se esegui l'operazione che
definisce la curvatura come sopra, non troverai sempre lo stesso
risultato, a seconda di quali geodetiche scegli. Ma l'insieme di quei 20
dati (il tensore di Riemann) ti permette di calcolarle tutte.
Ora lo spazio-tempo ha appunto 4 dimensioni, per cui i dati occorrenti
per definirne la curvatura sono 20; e se cambi direzione alle geodetiche
(un modo e' appunto quello di mettersi in moto, come vuoi fare tu)
otterrai risultati che cambiano, ma sono sempre legati al tensore di
Riemann di cui sopra.
Perio' hai ragione: la curvatura definita come ho fatto io cambia, ma e'
sempre legata a un'unica entita' geometrica (il tensore di Riemann) che
esprime le proprieta' geometriche dello spazio-tempo.
Ho paura che avrai capito poco o niente, ma temo che ci sia poco da
fare: la cosa non e' semplice, specialmente se vogliamo trattarla in
poche parole, senza figure, senza formule, senza fare la necessaria
pratica, passo passo...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Tue Jan 02 2001 - 09:53:18 CET