Michelangelo ha scritto:
> Un risultato notevole del teorema di Gauss e' che sovraccaricando un
> conduttore la carica si dispone sulla superficie esterna, giusto? Di qui la
> famosa gabbia di Faraday sulla quale persistono i miei dubbi.
>
> Se mi trovassi all'interno di una sfera conduttrice e un fulmine la
> colpisse, io da li dentro non sentirei nulla, e fin qui tutto bene.
> Se la sfera pero' avesse un buco? Sarei al sicuro lostesso?
> Se e' si aiutatemi a capire perche'!
> Io penso che se ci fosse un buco non avrebbe piu' senso parlare di "interno"
> ed "esterno" della sfera. Sarebbe tutto un "esterno" e la carica si dovrebbe
> disporre tanto "dentro" quanto "fuori".
> La gabbia di Faraday, se la immaginiamo come una vera e propria gabbia da
> canarini, la possiamo considerare topologicamente come una sfera con molti
> buchi, ancora peggio!
> Forse non dobbiamo immaginarla come una gabbia da canarini, ma sul mio libro
> c'e' anche disegnata!
A stretto rigore hai ragione: se c'e' un buco, o peggio se la gabbia e'
una rete, non ha senso distinguere interno da esterno.
Questo pero' e' vero solo dal punto di vista topologico.
D'altra parte, capisci anche tu che tra una sfera completamente chiusa,
e una con un buchino piccolo piccolo, non dovrebbe esserci grande
differenza...
Allora come la mettiamo?
La risposta e' che se c'e' un buco il campo all'interno non sara'
esattamente nullo, e ci sara' carica anche sulla superficie "interna".
Pero' se il buco e' piccolo il campo, e anche la carica interna, saranno
molto molto piccoli, salvo nelle immediate vicinanze del buco.
Percio' in pratica lo schermo funziona, anche se e' forato.
La stessa cosa succede con la gabbia di Faraday: se le aperture della
rete sono piccole rispetto alle dimensioni della gabbia, il campo sara'
apprezzabile solo vicino alla gabbia, a distanza dell'ordine delle
dimensioni delle maglie. Se invece ti porti verso il centro, lontano
dalla rete, il campo e' molto piu' piccolo.
Purtroppo dimostrare questo, e dare delle stime quantitative, non e'
proprio semplice: occorre risolvere l'eq. di Laplace con le giuste
condizioni al contorno, cosa tutt'altro che banale nei casi che qui
interessano. Per cui ti devi accontentare delle mie affermazioni...
> Altra cosa: ho un foglio conduttore caricato. Come al solito le cariche si
> dispongono all'esterno, ok. Che succede se piego il foglio chiudendolo su se
> stesso in modo da costruire un cilindro? Secondo me le carice sono disposte
> sia nella superficie interna che su quella esterna poiche' mancano le basi
> del cilindro. Mi sbaglio?
La situazione e' molto simile. In linea teorica hai ragione, ma se il
raggio del cilindro e' piccolo rispetto alla lunghezza, avrai cariche
apprezzabili all'interno solo in prossimita' delle basi.
Man mano che ti sposti verso il centro, la densita' di carica decresce
(esponenzialmente) e finisce per diventare trascurabile, anche se a
rigore non e' mai nulla.
Un commentino finale. Da quello che dici, mi sembra tu abbia uno spirito
matematico. Da fisico teorico non mi dispiaccio affato per questo, solo
non vorrei che tu pensassi che la fisica e' una cosa vaga e mal
definita, come pensano molti matematici che non la conoscono abbastanza.
Gli esempi che abbiamo discusso sono emblematici: e' ovviamente diverso
dire che qualcosa e' zero, o che e' "quasi" zero. Pero' la seconda
alternativa puo' avere un significato preciso, quando serve si puo'
calcolare quanto occorre.
Il fisico acquista con l'esperienza quello che appunto si chiama "senso
fisico", che gli permette di prevedere che cosa capita, di stimare se
qualcosa e' importante o no per i suoi scopi, e quindi di preoccuparsene
solo se e' importante.
Gli esempi sono innumerevoli: a rigore un pendolo che oscilla non
dovrebbe fermarsi mai; due corpi a contatto non dovrebbero raggiungere
mai la stessa temperatura, ecc. ecc. Ma non voglio dilungarmi, a meno
che tu non voglia capire meglio qualche aspetto di quanto ho detto.
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Tue Jan 02 2001 - 10:01:43 CET