Re: Che fa un fotone verticale in un treno lanciato a 1/2c?

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/09/22

Federico Span� <fspano_at_flashnet.it> scritto nell'articolo
<8q5gev$2gv$1_at_news.flashnet.it>...
>
> Che fa un fotone verticale in un treno lanciato a 1/2c?
>
> Credevo che restasse indietro, invece leggo da un vecchio post di Dumbo
> che viaggia in verticale (nel riferimento treno) e in diagonale (in
> avanti) nel riferimento esterno (stelle fisse, per semplificare il
> discorso).
>
> Io credevo che restasse indietro perche' la luce si propaga come un'onda
> nel sistema 'stelle fisse'. Sono convinto che l'affermazione di Dumbo
> sia corretta ma non riesco a spiegarmela.
>
> Praticamente la cosa vuol dire che il fotone si comporta come una
> particella. Oppure come un'onda in un mezzo che e' solidale col treno.
> Mi spiegate qualcosa in piu'?
>
> --
> Federico Span�
> -----------------------------------------------------------------
> "Tutti conosciamo la stessa verita'; la nostra vita consiste in come
> scegliamo di distorcerla"
> (Woody Allen)
>

Ciao ! In quel post di qualche settimana fa e indirizzato a
Giorgio " Menegatti Vittore " parlavo di un sottile fascio laser
diretto dal pavimento al soffitto di un astronave (o di un treno, se
preferisci); lo scopo era dimostrare che il tempo � relativo.
Parlavo di un fascio di luce ben collimato, e non di un singolo fotone,
ma visto che tu sposti l'attenzione sul caso del fotone singolo,
credo di poter dire questo, sperando di non non aver frainteso la
domanda.

Supponiamo che le pareti e il soffitto del vagone siano
tappezzati di rivelatori fotonici, per esempio cellule
fotoelettriche: quando un rivelatore � colpito da un fotone,
f� "clack" e tutti se ne accorgono.

Il fotone parte da un punto A ben localizzato del pavimento,
e dopo un certo tempo T(treno) (secondo l'orologio del treno)
viene rivelato da un secco "clack!" in qualche punto B altrettanto
ben localizzato sulle pareti interne o sul soffitto del vagone.
La MQ standard dice che non ha senso chiedersi dov'e e / o
cosa fa il fotone nel frattempo, ma non c'� dubbio che l'afferma-
zione " il fotone � partito da A al tempo t ed � arrivato in B nel
tempo t + T(treno) " ha un senso preciso anche in MQ.

Secondo la MQ �' impossibile in linea di principio prevedere in anticipo
quale sar� il punto di impatto, quindi � impossibile (in linea di
principio)
sistemare l'emettitore in modo tale da mandare il fotone su un punto
del soffitto scelto da noi. Per� � possibile che il fotone sia assorbito
proprio dal rivelatore che � esattamente sul soffitto, in verticale su A,
cio� � possibile che capiti (anche se non siamo noi a deciderlo) che
il tratto AB sia verticale. Supponiamo dunque che accada proprio cos�.

Ora se l'osservatore in treno collega A a B col segmento rettilineo
AB avr� un segmento di lunghezza AB = c T(treno) dove T(treno)
� il tempo trascorso (secondo l'orologio del passeggero) fra l'emissione
e l'impatto.
Anche questa affermazione � sensata, secondo la MQ (ed � anche
confermata dagli esperimenti).

Adesso esaminiamo le cose dal punto di vista della stazione.
L'osservatore in stazione _deve_ essere d'accordo con quello sul
treno, circa il fatto che il fotone � partito da A ed � arrivato in B;
� ovvio: l' unico emettitore montato sul vagone � A, e quindi
sia il passeggero che la stazione devono essere d'accordo sul fatto
che il fotone � partito da A; poi possiamo immaginare che il rivelatore
in B sia collegato a una bomba e che, se e solo se colpito da un
fotone, la faccia scoppiare distruggendo il mondo intero.
E' chiaro che l'osservatore sul treno e quello in stazione non possono
trovarsi in disaccordo sul fatto se B sia stato raggiunto dal fotone
o no.
Quindi anche per l'osservatore in stazione il fotone parte da A e
arriva in B.
Per�, nel sistema di riferimento della stazione, quando B � colpito,
B si trova spostato (dal punto in cui si trovava al momento della
emissione del fotone) del tratto orizzontale v T(staz) dove v � la velocit�
relativa treno-stazione e T(staz) il tempo che intercorre fra l'emissione
e l'assorbimento del fotone _secondo l'orologio della stazione_.
Il segmento che lega A a B sar� quindi una linea obliqua, pi� lunga
dell'AB misurata sul treno; tuttvia deve valere, anche nella stazione, la
formula generale


D = c T (1)


dove D � la distanza fra il punto di emissione e quello di assorbimento
della luce, e T l'intervallo di tempo intercorso nel frattempo. E' chiaro
allora che

 T(treno) / T(staz) = D(treno) / D(staz) (2)

e poich� D(staz) > D(treno) (per il fatto della linea obliqua) si ha
T(treno) < T(staz), cio� il tempo intercorso fra emissione e
assorbimento del fotone � pi� breve sul treno che in stazione.
Col teorema di Pitagora trovi subito la relazione fra i tempi
T(treno) = T(staz) [ 1 -- ( v / c ) ^ 2 ] ^ ( 1 / 2 )
Quindi come vedi l'esperimento ideale del treno porta esattamente allo
stesso risultato, sia che tu usi un fascio di luce macroscopico, sia che
usi un singolo fotone (� chiaro che deve essere cos� !).

La meccanica classica e la quantistica sono in disaccordo
su "cosa fa" il fotone fra l'emissione e l'assorbimento (la MC dice che
"viaggia" lungo una ben definita traiettoria rettilinea che unisce A a B;
la MQ dice che non segue nessuna traiettoria, semplicemente scompare
da A e riappare in B). Per�, sia la MC che la MQ concordano nel dire
che la distanza spaziale D fra A e B, e il tempo T intercorso fra emissione
e assorbimento, sono legati dalla (1). E' questa concordanza fra le due
teorie che permette di usare indifferentemente un fascio o un fotone
singolo nell'esperimento ideale del treno.
Stabilito questo, il comportamento dell'onda associata al fotone
(qualunque significato fisico si voglia dare a quest'onda) mi sembra
irrilevante. Forse per� il tuo dubbio era questo:
mettiamoci dal punto di vista di un fisico pre-quantistico, che
non conosce i fotoni e aderisce alla teoria puramente ondulatoria.
Supponiamo di accendere, sul pavimento del treno, non un fascio
laser (di cui � facile vedere la traiettoria, chiara e netta, dal pavimento
al soffitto) ma al suo posto una normale lampadina che emette luce
in tutte le direzioni. Si pu� ancora parlare in questo caso di luce
che viaggia in direzione definita (verticale per il treno e obliqua per
la stazione) ? Direi proprio di s�, perch� puoi sempre isolare
mentalmente la sommit� della cupola di luce che si irradia dal
pavimento e seguirne il viaggio fino al punto direttamente sopra
di lei, sul soffitto. Questa possibilit� � evidente, se stai sul treno.
Se invece osservi il fenomeno dalla stazione, devi scegliere mentalmente
un punto _laterale_ della cupola (perch� vista dalla stazione il centro
della sfera di luce � immobile, ricordati che la velocit� della luce �
c in tutte le direzioni per tutti gli osservatori: la lampadina, una volta
emesso lo sprazzo di luce, viaggia verso destra col treno, distaccandosi
dal centro della sfera di luce emessa: ecco perch� devi scegliere un
punto laterale della sfera: insomma, il passeggero vede la lampadina
_sempre_ al centro della sfera di luce, l'osservatore in stazione la
vede al centro solo nell'istante in cui la luce � emessa e il raggio
della sfera � infinitesimo, poi mai pi�).Scegli dunque un punto laterale,
e vedrai (se hai scelto bene) che quel punto insegue il soffitto
del treno (che nel frattempo si sposta) e alla fine lo colpisce proprio
nello stesso punto B in cui anche il passeggero vede che la _sommit�_
della cupola colpisce il soffitto. Insomma, entrambi gli osservatori
concordano su quale punto del soffitto viene colpito dalla luce (questo per
il discorso dell'oggettivit� dell'esplosione della bomba che facevamo
prima)
ma non concordano su quale sia il punto della sfera di luce che arriva
a B. Questa fatto per� non porta ad alcun paradosso (non sorgono problemi
sulla realt� oggettiva, come invece succederebbero se fosse relativo
il punto di impatto col soffitto, vedi discorso precedente della bomba).
E' una relativit� " innocua " (logicamente consistente) come quella della
simultaneit�, per intenderci.
A questo punto vedi bene che � possibile parlare di traiettoria
anche per il fronte d'onda sferico che ti preoccupava; traiettoria
verticale
lunga quanto l'altezza h del treno, per chi sta sul treno; traiettoria
obliqua
pi� lunga di h (e quindi percorsa in un tempo maggiore, perch� la velocit�
� c per entrambi gli osservatori) pe chi st� in stazione. Quindi che tu usi
fasci laser, o onde classiche, o un solo fotone, il risultato dell'espe-
rimento ideale � identico.
Spero di aver risposto alla domanda, se no rifatti vivo.

bye,
Corrado Massa



     
Received on Fri Sep 22 2000 - 00:00:00 CEST