(wrong string) � Ristretta (o quasi)

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/09/18

Menegatti Vittore <dossogallina_at_libero.it> scritto nell'articolo
<7yvu5.13013$2I.182772_at_news.infostrada.it>...
>
>
> dumbo <_cmass_at_tin.it> wrote in message
01c01866$d29b5560$9f85d8d4_at_default..
>
> cut....
> [....e da l� manda i due segnali alla stazione
> [ > dove tracciano due segni che dovrebbero corrispondere alla lunghezza
> [ > relativistica del razzo.
> [ > Alla stazione i due segnali arrivano sfasati:
> [ > quello posteriore arriva un p� prima e quando arriva
> [ > quello anteriore il razzo � gi� andato avanti.
> [ > La lunghezza quindi risulta pi� lunga non pi� corta!
> [ > Dove sto sbagliando?
>
>
> > E' l'astronauta che sbaglia, mandando i due
> > raggi simultaneamente rispetto a s� stesso.
>
> Santa pazienza, lo vedi che non leggi con attenzione
> i miei post : )

Gulp!

> Ho detto la misura relativistica del razzo, non quella reale!
> Tu avevi detto che dalla stazione questa sarebbe risultata pi� corta,
> invece ora trovo che risulta pi� lunga per i motivi
> sopra descritti.

Prima di tutto: che differenza fai tra lunghezza relativistica
e lunghezza reale? Io ho sempre pensato che fossero
entrambe reali, cio�, l'accorciamento dei regoli in moto � reale,
non apparente: puoi misurarlo con strumenti freddi e oggettivi,
e i risultati concorderanno nel dire che il razzo in moto si � accorciato.
La sua lunghezza reale � un metro nel riferimento della stazione;
la sua lunghezza reale � dieci metri nel riferimento dell'astronauta.
In questo non c'� contraddizione, come non c'� contraddizione in
questi altri esempi: la sua quantit� di moto reale � p =/= 0 nel
riferimento della stazione; la sua quantit� di moto reale � zero
nel riferimento dell'astronauta.
La sua velocit� reale � v =/= 0 nel riferimento della stazione,
la sua velocit� reale � zero nel riferimento dell'astronauta. Potrei andare
avanti per un pezzo citando grandezze fisiche tutte molto reali,
e tutte molto diverse nei due sistemi di riferimento (non vorrei entrare in

dispute filosofiche sul concetto di realt� fisica: mi limito a osservare
che
se un razzo ti investe con una certa quantit� di moto, non puoi negare
che i tre mesi di ospedale che ne conseguono siano un effetto reale; ecco
perch�
dico che la quantit� di moto � reale: nel senso che � una cosa che
causa effetti reali). Queste grandezze reali ma relative al sistema
di riferimento sono quelle che Minkowski chiamava le ombre della realt�
oggettiva (quadridimensionale) sottostante. Prendi un foglio e disegna due
assi cartesiani; poi disegna un segmento; proietta il segmento sugli
assi; ora senza cambiare nulla del segmento (n� la sua inclinazione
rispetto ai vecchi assi, n� la sua lunghezza) traccia due nuovi assi
orientati diversamente rispetto ai primi. E proietta il segmento su
questi nuovi assi. Vedrai che, anche se il segmento � sempre lo
stesso, le sue proiezioni non sono quelle di prima. Hai fatto tutto in
due dimensioni, ma il concetto resta valido in quattro dimensioni (tre
assi spaziali e un asse temporale) anche se � impossibile disegnare
un sistema di assi del genere.
Bene, il razzo � un'entit� contenuta nello spaziotempo (come il segmento
che avevi disegnato si protendeva nel piano del foglio). Quella che noi
nella vita quodiana (nella quale spazio e tempo sono visti separati)
chiamiamo
lunghezza del razzo (cio�, la distanza che intercorre fra la testa e la
coda in
un certo istante) � semplicemente una delle quattro proiezioni della sua
"iperlunghezza" quadridimensionale, e questa"iperlunghezza" si proietta
sui
tre assi spaziali e sull'asse temporale; l'osservatore sul razzo misura la
lunghezza
L di dieci metri, l'osservatore in stazione misura la lunghezza diversa
(pi� corta) k L ,
perch� il primo usa un sistema di assi quadridimensionali orientato
diversamente da
quello usato dal secondo.
Quello che ai nostri sensi appare come un cambiamento di velocit�, cio�
un saltare dal razzo alla stazione, nella geometria dello
spaziotempo non � altro che un cambiamento del sistema di assi
spaziotemporali. Lo spazio da solo, e il tempo da soli, sono le proiezioni
(sull'asse spazio e sull' asse tempo, rispettivamente) di un entit� quadri-
dimensionale oggettiva.
E se cambi riferimento (ruotando gli assi, cio�, fisicamente, passando
armi e bagagli dal razzo alla stazione) troverai proiezioni diverse (spazio
diverso,
tempo diverso, cio� lunghezze contratte, orologi che rallentano) anche se
la lunghezza
oggettiva del razzo in quattro dimensioni non cambia minimamente (� un
invariante,
come si dice in gergo). Questo perch� il cambiamento degli assi ha cambiato
le proiezioni.
Ho fatto questa divagazione per mostrare la relativit� delle lunghezze e
dei tempi
da un punto di vista che avevamo trascurato. Torno ora alla domanda
iniziale:
cosa intendi per lunghezza reale ? Immagino quella "propria" cio� quella
del
razzo in quiete. Giusto? Ma, appunto, il termine esatto � "lunghezza
propria",
perch� chiamarla "reale " � fuorviante, fa pensare che la contrazione sia
una
illusione, mentre invece la lunghezza rispetto alla stazione � realmente
contratta. Per tornare all'esempio del segmento: non puoi dire che
la proiezione sull'asse x nel primo sistema di coordinate � pi� reale
della proiezione sull'asse x' del secondo sistema di coordinate, ti pare?

Ma a parte questo, non ho capito cosa non hai capito.
Per misurare la lunghezza rispetto alla stazione, i segni sul
pavimento devono essere tracciati simultaneamente, giusto?
Quindi l'astronauta deve manovrare lo sparo in modo che _per
la stazione_ i fulmini cadano simultaneamente. Mi sembrava
che fosse chiaro. La lunghezza del razzo rispetto alla stazione
� minore che rispetto all'astronauta. Se ripensi a quanto detto
sulla simultaneit�, la troverai certamente pi� corta.

> > > faccio un rettangolo, traccio la diagonale e quella � la traiettoria,
 
> > La costruzione che hai fatto v� bene solo per trovare la
> > direzione del vettore velocit� risultante.
 
> > > La cosa mi interessa perch� comincio a pensare che dalla
> > > stazione non vedano un raggio cos� oblicuo come credevo.
 
> > Lo vedono obliquo come la diagonale del rettangolo del tuo disegno.
 
> Oib�, qui c'� un fondo di incomprensione che bisogna chiarire
> ad ogni costo.
> Ora ti spiego il mio ragionamento,
> prestami attenzione per favore.
> All'inizio quando parlavo di raggio oblicuo e non
> avevo presente la composizione dei vettori velocit�,
> immaginavo il raggio oblicuo nel senso contrario al moto
> " \ " per intenderci, con moto " > ".
> Infatti, se prendi un segmento (il razzo)
> e lo fai scorrere su un foglio,
> e disegni i singoli fotoni che partono e si allontanano
> perpendicolarmente al segmento man mano che
> avanza, otterrai una linea oblicua del tipo " \ ",
> � per questo motivo che credevo che il razzo
> si sarebbe lasciato il raggio di luce alle spalle
> prima che arrivasse al soffitto.

Ricordo bene: ma poi l'errore l'abbiamo corretto, no?

> Se invece con lo stesso procedimento tieni conto
> della direzione del raggio non perpendicolare,
> ma oblicuo " / " per via dei vettori di cui sopra,
> allora otterrai non pi� una linea oblicua " \ " come pensavo io,
> ma neanche una oblicua " / " come dici tu,
> bens� una linea perpendicolare al segmento,
> proprio come quella che vede l'astronauta!
> Allora come te lo spieghi?

Non � cos�: otteniamo una linea inclinata cos�, / ,
su questo non c'� il minimo dubbio. Il "procedimento"
di cui parli non si applica, � semplicemente falso, forse
Aristotele l'avrebbe condiviso, ma Galileo ( e posteri )
no di certo. Mi spieghi se no come farebbe la palla
a seguire una traiettoria obliqua inclinata in avanti ?
(mi riferisco all'esempio che ti facevo nel mio ultimo post).
Non � vero (n� per la luce, n� per nessun altro oggetto
a velocit� alta o bassa) non � vero che, se lanci qualcosa
in alto stando su un treno in corsa verso destra, > ,
la traiettoria della cosa rispetto alla terra � \ (naturalmente
astraggo dall'influenza dell'aria).
 
> Ti assicuro che non lo faccio apposta a complicarti la vita.

Ma no, direi piuttosto che stai complicando la tua, con tanti
dubbi fuori luogo: devi liberarti secondo me di certi schemi
aristotelici (almeno per quanto riguarda le leggi del moto).

> > Poi torneremo sopra anche al paradosso
> > dei gemelli, che era rimasta in sospeso.
 
> Non vedo l'ora!
 
Credo che il modo migliore per risolverlo sia
usare un diagramma spaziotemporale.
Un'altra volta, per�.

>Ciao e grazie
> Giorgio

prego e ciao
Corrado

 
Received on Mon Sep 18 2000 - 00:00:00 CEST