R: Momento, momento angolare, energia cinetica di un corpo in rotazione

From: Homer <ecotign_at_tin.it>
Date: 2000/08/26

Ho provato a risolvere questo problema
Il risultato mi viene con la conservazione dell'energia, ma non con il
momento angolare:

Un'asta omogonea di massa M e lunghezza L= 0.5m puo' ruotare senza attrito
in un piano verticale attorno ad un'asse orizzontale passante per l'estremo
P.
All'altro estremo e' fissato alll'asta un corpo puntiforme pure di massa M.
Inizialmente l'asta e' ferma in posizione orizzontale;
lasciandola libera di ruotare essa cade e il corpo fisso al suo estremo
libero urta elasticamente un secondo corpo di massa M appoggiato ad un piano
liscio.
Calcolare:
La velocita' angolare w dell'asta prima dell'urto
+ altri quesiti

P |-----------------------|!----!|
   |-----------------------|!----!|

Calcolo il centro di massa del sistema (M*(L/2) + M*L)/2M= 3/4 * L
dall'estremo P
La variazione di energia potenziale del centro di massa (3/2 * L*M*g )
equivale all'acquisto di energia cinetica del sistema
Trovo w= 3/2 * sqr(g/L) = 6.64 rad/s e il risultato rida' normalmente
Se pero' applico l'eq. cardinale della din. comsiderando che sul sistema
agisce una forza esterna (la forza di gravita') il cui momento e' rispetto a
P (3/2 * M*L) il problema non rida'
Infatti:
3/2 * M * L *g* Dt = I*w con I momento d'inerzia del sistema, I = 1/3*M*L^2
+ M*L^2= 4/3 *M*L^2
Quindi l'accellerazione angolare w/Dt = (9*g) / (8*L)
w^2 = 2* (w/Dt)*x con x = angolo percorso = 3.14 /2
Ottengo w= 8.32 rad/sec
Non sono riuscito a trovare l'errore, sebbene mi sembri di aver applicato
correttamente l'eq. cardinale
Received on Sat Aug 26 2000 - 00:00:00 CEST