R: Geodetiche e parametrizzazione

From: Biagio <dimiccob_at_libero.it>
Date: 2000/07/24

Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it> wrote in message
3976F30F.C9D2BF7E_at_science.unitn.it...
> Ciao, le geodetiche sono *definite* ( variazionalmente) come quelle
> curve che ammettono una riparametrizzazione
> g : [a,b] -> M che stazionarizza (la proprieta' di minimo vale solo
> per archi sufficientemente corti.) il funzionale lunghezza per
variazioni
> che mantengono fissi gli estremi della curva, nel paramentro e nello
> spazio.
> Una volta definite le geodetiche in questo modo,
gi� appunto, � questo che volevo dire. Se trovassi un procedimento che
arrivasse alle equazioni di eulero-lagrange per la lagrangiana
l=sqrt(g(mu)(nu)X(mu)X(nu)) dove X � il campo tangente alla curva senza
richiedere l'imposizione degli estremi della parametrizzazione otterrei, che
"a vista" la geodetica � indipendente dalla parametrizzazione ma dipende
solo dal supporto.

Grazie per l'aiuto. Un metodo che mostra questo, tra l'altro, mi sembra di
averlo trovato. Lo si utilizza quando si tratta il teorema dell'azione
ridotta in meccanica analitica (ovviamente li' si parla di tutt'altro),
sostituendo alla lagrangiana fisica la lagrangiana metrica che ho riportato
sopra.
Received on Mon Jul 24 2000 - 00:00:00 CEST