rufo rufo wrote:
> vorrei capire meglio quali sono le ipotesi aggiuntive alla meccanica
> classica che la rendono deterministica, cio� "il fatto che le leggi di
> forza posseggano certe regolarit� matematiche",
Le stesse che vanno poste per dimostrare il teorema di (esistenza e)
unicita' delle eq. diff. ordinarie. Per ottenerlo e' sufficiente che le
eq. della forza siano di classe C1 (cfr. Arnold, Equazioni Differenziali
Ordinarie), ma penso che tale condizione si possa indebolire di molto
(lipschitzianita'? Valter, dove sei quando c'e` bisogno di te? :-).
> e soprattuto non ho
> capito cosa intendi quando dici "che la dipendenza della velocit� ha
> una forma particolare"
Una legge di forza con una dipendenza arbitraria dalla velocita' non
implica in generale invarianza per time-reversal delle traiettorie che
ne conseguono; prendi per esempio la forza di attrito F= -kv. La forza
di Lorentz invece si', perche' ha una forma particolare (F = q v X B,
con B che cambia segno per inversione temporale).
> e che questo fatto � "un fatto empirico indipendente".
E' indipendente perche' non c'e` una connessione logica fra F=ma e la
forma specifica delle leggi di interazione, ovvero e' logicamente
possibile che valgano le eq. di Newton senza che valgano le leggi di
interazione che conosciamo, come la legge di gravitazione universale
ecc.. In altri termini, che fra due masse m e M sia F=-GmM/r^2 lo si
scopre indipendentemente dal fatto che data una massa m ed una forza F
sia F=ma.
> Infine mi piacerebbe, se possibile, conoscere un esempio di mondo
> soggetto alle leggi della meccanica classica che senza le condizioni
> aggiuntive suddette non sia deterministico
Ah, saperlo... In realta' non ne ho idea. Bisognerebbe, e mi piacerebbe,
sapere quali sono le condizioni *necessarie* perche' valga una qualche
forma del teorema di unicita', visto che conosco solo condizioni
*sufficienti*. Se esiste una classe di F(x,dx/dt) tale che d^2x/dt^2 = F
ammette piu' di una soluzione allora un mondo che obbedisce ad (almeno)
una tale legge di forza e' l'esempio che chiedi. Sospetto fortemente che
tale classe esista, ma non lo so per certo.
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
Received on Tue May 23 2000 - 00:00:00 CEST