Re: Il nuovo Einstein

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sat, 17 Dec 2022 15:41:57 +0100

Pier Franco Nali ha scritto:
> Non mi è assolutamente chiaro il significato di "sistema di
> riferimento solare siderale". Io non sono riuscito a trovare questa
> definizione da nessuna parte.
Non hai torto: anche a me risulta nuovo.
Casomai invece di "solare" direi "eliocentrico".
"Siderale" ritengo significhi "con orientamento invariabile rispetto
alle stelle fisse".

> Se si intende quello "in cui il sole è considerato fisso rispetto alle
> stelle fisse" questo non è altro che un sistema inerziale, coincidente
> con il sistema baricentrico al netto di una traslazione dell'origine.
No, non direi che s'intenda quello.
Intanto occorre una precisazione. Il termine "stelle fisse" è
ovviamente un residuo arcaico, visto che sono circa 300 anni (Halley)
che si sa che le stelle si muovono l'una rispetto all'altra.

Prima che si capisse questo, assumendo che le distanze tra Sole e
stelle fossero enormemente maggiori di quelle tra Sole e pianeti
(Bessel 1838: prima misura di una distanza stellare, 61 Cygni) si
usavano le "stelle fisse" come riferimenti di direzione.
Oggi le cose sono cambiate radicalmente, e il riferimento di direzione
è costituito da quasar, più distanti per qualche ordine di grandezza.
Ma il termine è rimasto, con sottinteso il nuovo significato.

Come ho già detto, in un rif. eliocentrico il Sole è fisso, non fisso
"rispetto alle steLle", ma solo nello stesso senso in cui si può usare
un rif. in cui la stazione è ferma o uno in cui è fermo il treno.
Quindi un rif. eliocentrico *non è inerziale*.
E' vero che differisce da un rif. baricentrico solo per una
traslazione, ma è una traslazione dipendente dal tempo.
Un rif. baricentrico è a tutti gli effetti un rif. inerziale, mentre
un rif. eliocentrico è *accelerato* (per colpa dei pianeti) quindi non
inerziale.

> Ma allora, che senso ha studiare il moto del pianeta in un sistema
> approssimato, introducendo un doppio errore (sull'accelerazione del
> sole e del pianeta); a quel punto tanto varrebbe rimanere nel sistema
> baricentrico, che fornisce il risultato esatto: né l'orbita del
> pianeta né quella del sole (entrambe intorno al comune centro di
> massa) precedono.
Sull'assenza di precessione sono d'accordo, ma si tratta di uno
pseudoproblema che è stato lungamente discusso giusto un anno fa su
questo NG e trovo ozioso tornarci sopra (ma non è colpa tua).

Però qui si rischia da fare unA grande confusione, perché ci si muove
in due diversi ambiti di problema.
Un conto è se vogliamo studiare il sistema solare come veramente è,
ossia un insieme di molti corpi che interagiscono tutti l'uno con
l'altro. In questo caso non ci sono leggi di Keplero che valgano,
niente orbite ellittiche se non come grossolana approssimazione, ecc.
Un altro è se si studia un sistema di due soli corpi, che è utile per
fissare i primi principi e risultati, definire la terminologia ecc.

Se siamo nel secondo ambito (e questo è per quanto riguarda il thread)
i fatti sono che il rif. baricentrico è inerziale, quello eliocentrico
no.
Ma la difficoltà si risolve subito aggiungendo una forza inerziale -ma
per il pianeta, essendo a l'accel. del Sole nel rif. baricentrico.
In realtà nella storia della meccanica celeste il procedimento
comunemente adottato almeno fino a metà '800 era diverso, ed è quello
che trovi descritto nelle mie lezioni (ovviamente copiate da Gauss,
Laplace e non so più quanti altri :-) ).
Ti rimando a
http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p3c1rf.pdf, pag M1-1.
Non si parla affatto di cambiare riferimento, ma si fanno solo dei
passaggi matematici. Lascio a te di verificare che il risultato è lo
stesso che cambiare rif. passando a quello eliocentrico.
Aiutino: r1 è la posizione del pianeta nel rif. baricentrico, r quella
nel rif. geocentrico.
La (M1.2) si ottiene con entrambi i metodi.

> Se invece si intende, come d'uso, un sistema di coordinate sferiche
> eliocentriche (centrate nel centro del sole, non ruotanti), si
> ottiene anche qui un risultato esatto: l'orbita del pianeta intorno
> al sole non precede.
Sono d'accordo.
Solo una precisazione importante.
E' purtroppo quasi unanime la confusione tra *sistema di riferimento*
(rif.) e sistema di coordinate (SC).
Quali coordinate si usano è irrilevante: puoi usarle sferiche o
cartesiane, o anche altre; a seconda di quello che devi fare, del
preciso problema, magari dei gusti. La sostanza fisica non cambia.

Ma qui è in discussione il sistema di riferimento, che è concetto
fisico: che cosa prendi come fermo (il centro di massa o il Sole). Il
primo rif. è inerziale, il secondo no, e questo non ha niente a che
vedere con le coordinate che preferisci.
L'idea dei rif. non inerziali non so esattamente quando sia nata, ma
non direi prima di metà dell'800.
Tra l'altro i meccanici celesti sono assai conservatori, e oserei
affermare che almeno fino a metà del secolo scorso quest'idea
(profondamente fisica) non trovava spazio nei testi di meccanica
celeste, mentre era materia comune d'insegnamento nei corsi di Fisica
del primo anno universitario.

> A meno di ragioni recondite che mi sfuggono non vedo sinceramente la
> necessità di introdurre un sistema di riferimento ibrido, e per di
> più approssimato. Vi sarei grato se poteste darmi una risposta.
Non capisco perché chiami ibrido il rif. eliocentrico.
Sull'approssimato non sono d'accordo: se introduci le forze inerziali,
le equazioni sono in sostanza le stesse.
A parte il residuo storico, un rif. eliocentrico può essere più comodo
nei calcoli numerici e più facilmente collegabile con le osservazioni,
dato che il centro di massa del sistema solare nessuno lo vede, anche
perché sta più o meno dentro il Sole :)
-- 
Elio Fabri
Received on Sat Dec 17 2022 - 15:41:57 CET

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