Re: Il nuovo Einstein

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Thu, 22 Dec 2022 15:23:45 -0800 (PST)

Il giorno giovedì 22 dicembre 2022 alle 22:50:04 UTC+1 Giorgio Pastore ha scritto:
> Il 22/12/22 09:42, Christian Corda ha scritto:

> >... non teniamo conto di un arzigogolo, che in questo caso sarebbe il ben noto fatto derivante dalla teoria degli integrali di linea, che quando si calcola un integrale facendo un cambiamento di variabile come nell'equazione (8) che precede la (9) vadano opportunamente inseriti dei moduli.
> ....
>
> Effettivamente sembra proprio inutile discutere con te. L' unico ipse
> dixit che vedo è il tuo. Attendo la pubblicazione di un tuo commento su
> Physical Review D in cui spieghi agli autori di quel lavoro e agli
> editor della rivista che ci voleva un modulo (valore assoluto??) e che
> l'articolo è sbagliato. Forse te lo pubblicano.
>
> Giorgio



Cari amici, non vorrei sembrarvi ripetitivo, ma mi chiedo se è concepibile che il calcolo "esatto" dell'orbita, nel sistema eliocentrico, possa dare un risultato differente dal calcolo perturbativo dell'orbita kepleriana, con un piccolo potenziale di disturbo che ha lo stesso andamento 1/r del potenziale imperturbato. Evidentemente non è possibile oppure c'è un serio problema da qualche parte.




Riguardo il metodo perturbativo si è citata la formula (9) e ne è nata una discussione interessante ma che ritengo non dirimente. Ho cercato anch'io di capire come la (9) si ricava e come la si può utilizzare. E' vero che l'integrale è un integrale di linea, calcolato lungo il percorso dell'orbita imperturbata. Ma è anche vero, essendo l'integrando una quantità scalare, che si tratta di un integrale di linea di prima specie, che per una funzione reale di una variabile reale (in questo caso la variabile r parametrizzata come r=r(phi)) si calcola esattamente allo stesso modo di un normale integrale definito.





Ma anche lasciando da parte la formula (9), che è un altro modo di ottenere risultati noti, il calcolo della precessione dell'ellisse si può portare avanti con metodi ben più collaudati della formula (9), per es. come fa Landau (pag. 58 della 3.a ed. del 1961 di Mecanique classique) studiando le piccole perturbazioni dell'orbita kepleriana oppure usando i normali metodi della teoria canonica delle perturbazioni e le coordinate azione-angolo per calcolare la precessione del vettore LRL (come fa ad es. Goldstein a pag. 510 di Classical Mechanics 2.a ed. del 1980). Entrambi i metodi, immagino supercontrollati/supercollaudati, non consentono di riprodurre precessione con potenziali perturbativi che vanno come 1/r, anche se in generale lo prevedono per altri potenziali centrali.

Con l'occasione vi auguro un sereno Natale

Pier Franco Nali
Received on Fri Dec 23 2022 - 00:23:45 CET