Il 27/12/22 10:01, Christian Corda ha scritto:
>...Controlla il passaggio dall'equazione che si trova tra la (6) e la (7) e l'equazione (8). Si passa da un vettore al suo modulo. Chiaramente quando si deve calcolare l'integrale di un modulo a secondo membro della (8) nella funzione integranda ci va messo ancora un modulo, ossia va calcolato l'integrale di un modulo. Sospetto che gli autori dell'articolo se ne siano scordati o lo abbiano trascurato perché comunque nell'articolo non sono interessati a calcoli numerici. ....
Forse intervenire anche su singole questioni può aiutare a focalizzare
meglio il discorso.
Equazione 6 di C&S:
\vec omega = \vec u x \vec u' / u^2
da cui ricavano un'espressione che dal punto di vista vettoriale
scrivono (loro danno un'espressione esplicita del coefficiente di \vec k
che io chiamo K; da notare che K può avere segno positivo o negativo).
\vec omega = K \vec k
con \vec k versore lungo l'asse z (quello ortogonale al piano dell' orbita).
Che K non possa essere il modulo di un vettore è ovvio dal fatto che:
i) possiamo sempre scegliere il senso di rotazione in modo arbitrario;
ii) il segno, per ottenere l'angolo complessivo di rotazione a partire
dalla velocità angolare, conta. Altrimenti il valor medio sul periodo
2*pi/w dell' angolo di un sistema con velocità angolare
\vec omega = A*cos(w*t) \vec k
(basti pensare p.es. alle oscillazioni di un pendolo di torsione)
sarebbe una quantità positiva invece che zero.
Giorgio
PS sulla questione sollevata da Bruno, e su cui è intervenuto anche
Fabri, ho un punto di vista lievemente diverso ma ci tornerò sopra
separatamente per evitare di mescolare questioni completamente diverse.
Received on Wed Dec 28 2022 - 11:12:30 CET
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