Re: R: R: Doppia laurea

From: kakutani <kakutani_at_jumpy.it>
Date: 1999/12/26

Valter Moretti wrote:

> Ci sono casi in cui una funzione NON e' integrabile secondo Lebesgue, ma
> qualche tipo di limite dell'integrale di Riemann esiste finito e serve
> in fisica. Si otterrebbero pero' risultati diversi usando altre
> procedure. Il tipico caso e' il calcolo "nel senso del valore principale
> (di Cauchy)". La funzione 1/x in [-1,1] non e' sommabile secondo
> Lebesgue, ma il suo calcolo dell'intrgrale (improprio) di Riemann nel
> senso del valore principale esiste ed e' nullo. E' facilissimo pero'
> provare che il risultato dipende da come si esegue il limite...

Ci sono funzioni che sono integrabili impropriamente secondo Riemann
ma non integrabili secondo Lebesgue. Sono pero' integrabili
impropriamente secondo Lebesgue

>
>
> Non conosco situazioni in cui una funzione e' impropriamente integrabile
> secondo Riemann (cioe' tutte le procedure di limite dell'integrale di
> Riemann forniscono lo stesso risultato), ma non e' sommabile secondo
> Lebesgue. Ma forse esistono!

sin x / x su R


saluti
Received on Sun Dec 26 1999 - 00:00:00 CET