Re: Sulla differenza di potenziale elettrico

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Mon, 6 Feb 2023 21:32:48 +0100

Carlo Studente ha scritto:
> considero un filo metallico,
> ...
So benissimo che dare delle stime ragionevoli in fisica non è affatto
semplice, e occorre un po' di pratica per arrivare a risultati
attendibili.
Apprezzo il tuo tentativo appunto perché ti sei cimentato nell'impresa
e spero che non te la prenderai se correggo alcuni difetti di vario
genere.

> ipotizzo la velocità di deriva v uguale per tutti gli elettroni,
Ipotesi non necessaria.
Per il calcolo che segue basta la velocità media.
Non cambia niente, se non l'interpretazione di v.
Ma la corrente è appunto proporzionale alla velocità media, essendo un
fenomeno collettivo in una situazione in cui contribuisce un numero di
elettroni comunque smisurato rispetto a quello che possiamo
concepire...
Se gli elettroni fossero pochi potremmo aspettarci fluttuzaioni nella
corrente (in certi casi infatti sono osservabili) ma qui è tanto
irrealistico aspettarsele, quanto vedere fluttuazioni nella pressione
di un gas.
(Nota il grande valore didattico nel portare simili ragionamenti agli
studenti.)

> l'intensità di corrente è
> i = N*e/dt (1)
> dove e è la carica elementare
> N è numero di elettroni che attraversano una sezione S del filo nell
> intervallo infinitesimo di tempo dt
> N è il numero di elettroni che c'è in un volume S*L a monte della
> sezione S, L è la distanza percorsa dall'ultimo elettrone del gruppo.
Questo brano mi ha fatto rizzare i pochi capelli che ho :-)
Primo, per la notazione. Non sta bene usare un simbolo come N per il
numero di elettroni che ... in un tempo "infinitesimo" dt.
Ci sono due modi per scrivere lo stesso discorso pulito.
O dici dN è il numero...
Oppure dici N è il numero che ... nell'unità di tempo.
Io preferisco di gran lunga il secondo, perché mi guardo bene
dall'usare gli infinitesimi (che ahimé piacciono tanto a molti fisici
:-( )
Naturalmente se adotti la soluzione che preferisco, la (1) diventa
I = N*e.

> Il numero di tali elettroni è legato alla densità del materiale D
> (in kg/m^3), alla massa molare MM (in mol/kg) al numero di Avogadro
> Na e al numero di elettroni di conduzione che ogni atomo fornisce
> (lo indico con Nv)
> N = (S*L)*(D/MM)*Na*Nv (2)
> D/MM è il numero di moli per unità di volume
Qui ho delle obiezioni su come tratti unità di misura ecc. (ossia il
SI, vecchio o nuovo che sia).
Intanto non è corretto scrivere che D è la densità in kg/m^3.
D è la densità e basta. Se usi il SI, le unità sono obbligate, e
comunque la formula vale *indipendentemente* dalle unità che usi, a
patto che formino un sistema coerente.
Il *Numero di Avogadro* è morto diversi anni fa: ora si chiama
"costante di Avogadro* e non è un numero: è il numero di atomi per
mole, quindi la sua unità è mol^(-1).
Riscrivo quindi la (2):
N = (S*v)*(D/MM)*Na*Nv
e poi
D/MM è la *quantità di materia* per unità di volume.
(Scrivere "numero di moli" è uno sproposito come lo sarebbe "numero di
ampere" invece di "corrente" o "numero di metri" invece di
"lunghezza".)
Ripeto: non te la prendere. Se avessimo potuto fare la prova, non
molti più di un paio tra i frequentatori del NG avrebbero scritto
giusto il tuo discorso.

> sostituendo la (2) nella (1) e considerando che L/dt è la velocità v
Grrrr...
> si ottiene
> I = (S*v)*(D/MM)*Na*Nv*e
> esplicitando rispetto a v ottengo
> v = (I*MM)/(S*D*Na*Nv*e)
Ovviamente io scrivo
I = (S*v)*(D/MM)*Na*Nv*e
v = (I*MM)/(S*D*Na*Nv*e).

> Come carico collegato alla rete domestica considero una lampadina ad
> incandescenza avente un filamento di tungsteno
> D = 19*10^3 kg/m^3
> MM = 0,18 kg/mol
OK

> alla temperatura di esercizio (2700 K) non so quanti elettroni di
> conduzione ci siano per ogni atomo, dalla configurazione elettronica
> [Xe] 6s^4f^{14}5d^4 ipotizzo Nv = 2 (comunque non cambia il succo
> del discorso)
Non ho idea, quindi accetto Nv=2.

> Per la sezione del filo ho trovato in internet un valore di diametro
> di 0,041 mm che da una sezione di area S = 1,3*10^-12 m^2
A me viene 1.3x10^(-9).

> Questo valore non mi convince, allora ho misurato la resistenza
> (ovviamente a freddo) di una lampadina da 100 W che ho in casa,
> trovando R = 34 ohm,
Intanto a 3000K la resistenza è parecchio maggiore.
Poi se sai potenza e tensione, la resistenza viene subito 530 ohm.

> ho stimato "alla carlona" la lunghezza del filamento (ovviamente una
> volta "stirato") in l = 0,5 m
Questo è proprio senza senso, anche se alla fine hai avuto c..o.

> e dalla seconda legge di Ohm ho ricavato
> una stima della sezione
> S = ro* l/R = (5,25*10^-8)*0,5/34 = 7,5 *10^-10 m^2
>
> L'ordine di grandezza non torna, userò S = 10^-10 m^2.
Alla fine c'è solo un fattore 13 :-)

> a questo punto posso sostituire nella (3)
> Nella lampadina "scorre" una corrente alternata avente valore efficace
> 100 W / 230V = 0,43 A e un valore di picco sqrt(2)*0,43 = 0,61 A
>
> Dalla (1) posso quindi stimare la velocità massima degli elettroni al
> centro del loro moto armonico
>
> v = (0,61*0,18)/(1*10^-10 * 19*10^3 * 6,0*10^23 * 2 * 1,6*10^-19) =
> 0,3 m/s
Io avrei v = 0.023 m/s

> Il moto ha periodo 0,02 s e dalle leggi del moto armonico (e del moto
> circolare ad esso associato) ricavo l'ampiezza X del moto
a che ti serve il moto circolare?

> X=v*T/2*pi = 0,3*0,02/6,26 = 0,0009 m
Correggerei in 1.5x10^(-4)

> Secondo questo modello del fenomeno gli elettroni oscillano di circa 1
> mm avanti e indietro.
Anche meno...
L'importante è che nessuno si aspetta questo prima di fare il conto.
Il fatto è che gli elettroni sono tanti...

> Nei prossimi giorni provo a rispondere.
Resto in ansiosa attesa :-)
-- 
Elio Fabri
Received on Mon Feb 06 2023 - 21:32:48 CET

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