Re: Set irriducibili di operatori

From: JTS <pireddag_at_outlook.it>
Date: Tue, 21 Feb 2023 21:39:15 -0800 (PST)

JTS schrieb am Dienstag, 21. Februar 2023 um 23:15:04 UTC+1:

>

> E' vero che operatore illimitato -> operatore non si può estendere a tutto H? Prendiamo un operatore K con set di autovettori uguale ad {|n>}. Se K |n> = sqrt(n) |n>, come trovo un vettore
> \sum a_n |n>
> tale che
> \sum a_n sqrt(n) |n>
> non sia un vettore dello spazio di Hilbert?


Rispondo a me stesso: |a_n|^2 deve essere tale che \sum |a_n|^2 converga e \sum (n * |a_n|^2) no. Questo è anche possibile per qualunque set di autovettori illimitato (non riesco a mettere a fuoco, ma basta che \sum |a_n|^2 converga "di pochissimo".
Per completare la dimostrazione, bisogna slegarsi dagli operatori dotati di autovettori. Mi pare l'enunciato, che non so ancora dimostrare, sia:

data una successione di vettori v_n tali che K v_n abbia norma illimitata, esiste una successione u_n tale che lim u_n tende ad un vettore di H e l'insieme |K u_n| abbia norma illimitata.
Received on Wed Feb 22 2023 - 06:39:15 CET