Re: Commutatore di H con operatore (1/4)[(1/H)PQ + QP(1/H)]

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Mon, 27 Feb 2023 00:24:19 +0100

Il 26/02/23 19:54, Alberto Rasà ha scritto:
> Il giorno domenica 26 febbraio 2023 alle 11:50:04 UTC+1 Giorgio Pastore ha scritto:
> ...
>> Il commutatore tra due qualsiasi funzioni di P è identicamente nullo.
>> Dalla "regola di Leibnitz" per i commutatori
>> ( [A,BC] = [A,B]C + B[A,C] )
>> segue il risultato, con A=P^2, B=(1/H)P e C=Q.
>>
> Grazie.
> (Comunque, a prescindere dal fatto che bisogna ricordarsi bene quella regola, "a me" non risultava immediato ;-) ).

Che possa non risultare immediato se non si sono fatti esercizi
sull'algebra dei commutatori non è strano.

La regola non ha bisogno di essere ricordata a memoria. Basta sapere che
si deve andare a finire in qualcosa di affine alla regola di Leibnitz
per la derivata di un prodotto. Dopo di che ritrovare l'ordine giusto
tra i vari operatori è semplice;

[A,BC] = (per def) A BC - BC A
occorre trasformare questo commutatore nella somma di due commutatori.
Prevedibilmente occorre sottrarre e sommare lo stesso prodotto di 3
operatori in modo opportuno. Provando con BAC - BAC otteniamo:

ABC - BAC + BAC- BCA = [A,B]C + B[A,C]

ci siamo!

Giorgio
Received on Mon Feb 27 2023 - 00:24:19 CET