Re: Teorema di Gauss.

From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Date: 1999/10/25

Valter Moretti ha scritto:
> Ci ho pensato un po' questa notte prima di addormentarmi, l'integrale
> converge sempre anche se la supreficie non e' piatta (la prova e'
> abbastanza semplice scegliendo un sistema di coordinate sulla
> superficie opportuno, attorno alla carica sulla superficie in cui una
> coordinata e' quella radiale tridimensionale centrata sulla carica...)
> Non ho ancora provato che il risultato finale sia lo stesso che per
> superficie piatta, forse c'e' qualche ragionamento banale...
Anch'io avrei ragionato cosi'.

Mi pare si possa andare oltre: considera il flusso sulla superficie
formata dalla parte di sfera che sta da un lato dell sup. curva, e dalla
parte di sup. interna alla sfera.
Si tratta di dimostrare che questo flusso e' 2 pi q.
Per la parte di sfera, viene meno di 2 pi q perche' l'angolo solido e'
minore di 2 pi; ma la differenza e' data da una striscia (zona) o(r^2),
che quindi non conta al limite.
Resta il flusso sulla sup. curva.
Qui gioca il fatto che l'angolo fra il vettore e la normale ha un coseno
che e' O(r), per cui il flusso e' anch'esso O(r).

Ho tirato un po' via, e non sono sicuro che sia tutto giusto.
Forse c'e' anche una strada migliore...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Mon Oct 25 1999 - 00:00:00 CEST