Re: Questione stupida...

From: Pasquale Federico Zema <df171531_at_cerd1.difi.unipi.it>
Date: 1999/10/12

In data 8 Ott 1999 bdbeca_at_tin.it ha scritto:

> Qualche tempo fa ci ho perso un' oretta per poi rendermi conto della
> banalita' della cosa...
> Siccome mi sento un fesso, vi porgo la cosa sperando che qualcuno si
> incarti come me, o almeno perda una frazione del tempo che ho perso
> io.
> Un piano indefinito di cariche a densita' superficiale costante genera
> un campo costante ortogonale al piano, di modulo (sigma/2eps0),
> giusto?

 Esatto! Questo risultato si trova molto semplicemente applicando iil
teorema di Gauss, ma credo che sia utile anche cercare di ricavarlo (o,
almeno, di spiegarselo qualitativamente a posteriori) anche in maniera
piu' diretta.


> Pero' io dicevo: mah, strano, man mano che ti allontani dal piano ti
> allontani da tutte le cariche puntiformi che lo compongono, quindi,
> applicando la legge di Coulomb, il campo dovrebbe affievolirsi...

 Se ho capito bene, la questione l'hai gia' risolta; ecco comunque la mia
versione: a qualunque distanza dal piano tu scelga un punto, ogni
elementino di carica genera un campo elettrico in quel punto che si puo'
scomporre lungo tre componenti, due parallele al piano e una
perpendicolare ad esso; per questioni di simmetria le componenti parallele
si annullano a vicenda, mentre quelle perpendicolari hanno tutte lo stesso
segno e danno un contributo finito, come tu hai gia' detto.
 Se consideri un altro punto, piu' lontano dal piano rispetto al
precedente, , il contributo delle cariche piu' "centrali" diventa piu'
piccolo, per la legge di Coulomb, ma aumenta il contributo delle cariche
piu' "esterne", non perche' aumenti il modulo del campo generato da
queste, ma perche' cambia l'inclinazione del campo rispetto al piano.
 Chiamando "Ez" la componente perpendicolare al piano del campo elettrico
generato in un dato punto dello spazio da un certo elementino di carica,
"h" la distanza presente tra il punto in cui misuriamo il campo e il
piano, e "R" la distanza dell'elementino di carica considerato dalla
proiezione del punto sul piano, si ha che: la derivata del modulo di "Ez"
rispetto a "h" e' positiva se "R" e' maggiore di "h", negativa altrimenti.
 Cmq, non credo che la cosa sia banale (almeno prima di averci pensato un
po'), ne' che sarebbe stato piu' intelligente da parte tua imparare la
formuletta a memoria invece di porti dei dubbi...

                                        Ciao
                                          Federico
Received on Tue Oct 12 1999 - 00:00:00 CEST