Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Wed, 5 Apr 2023 03:52:49 -0700 (PDT)

On Wednesday, 5 April 2023 at 09:30:04 UTC+2, Bruno Cocciaro wrote:
> Il 03/04/2023 20:45, Bruno Cocciaro ha scritto:
>
> > Quindi
> > (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)=
> > Sqrt[1-(w*R_A/c)^2]/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2].
> però c'è da dire che nella dimostrazione c'è un'ipotesi che ho
> dimenticato di sottolineare, ipotesi che è peraltro soddisfatta nel caso
> in esame in cui sia emittitore che ricevitore siano entrambi sul disco
> (rigido) in rotazione.
> L'ipotesi è che, in ogni istante, nel riferimento di quiete del
> ricevitore, la distanza ricevitore-emittore si mantiene costante, così
> come la sua velocità e l'angolo fra il raggio vettore
> ricevitore-emettitore e la velocità dell'emettitore.
> Se una di queste ipotesi non fosse soddisfatta allora in generale non
> esisterebbe una risposta univoca in quanto la l. d'onda ricevuta
> varierebbe nel tempo.
>
> Ad esempio un problema collegato a quello fornito da Elio potrebbe
> essere determinare l'andamento nel tempo (misurato da un orologio in
> quiete col ricevitore) di (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa) con A
> sul bordo del disco in rotazione e B fermo nel riferimento K di quiete
> del centro del disco in un punto che sia anch'esso sul bordo del disco
> rotante (però B, ovviamente, non ruota, è fermo in K).
> Sia nel caso che sia A emettitore e B ricevitore che viceversa.
> Credo che la soluzione si possa dare in termini di funzioni elementari
> in entrambi i casi.
> Bruno Cocciaro

Il problema di cui parli è proprio l'esperimento Mossbauer rotante. Se adatti i tuoi calcoli a questo caso, nel caso che sia A emettitore e B ricevitore troverai:

 (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= 1/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2] uguale, al primo ordine in (w*R_B/c)^2, ad 1+(1/2)(w*R_B/c)^2. Peccato che i più recenti e precisi esperimenti Mossbauer rotanti trovino un valore uguale a 1+(2/3)(w*R_B/c)^2.
Received on Wed Apr 05 2023 - 12:52:49 CEST