Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Wed, 5 Apr 2023 03:42:42 -0700 (PDT)

Ometti lo stesso ingrediene che è omesso da tutti. Provo a spiegarlo da un punto di vista diverso. Dici di lavorare nel riferimento del laboratorio ma non consideri il fatto che la distanza radiale tra A e B nel laboratorio è diversa dalla distanza propria tra A e B che stanno ruotando, perchè, in un certo senso gli oggetti rotanti "“vivono” in uno spazio che si contrae in termini di distanza (tempo) propria in

direzione radiale perpendicolare all'asse di rotazione. Questo è spiegato anche nel libro di Landau. Questa ulteriore contrazione di tempo (distanza) proprio genera un ulteriore effetto di shift della luce che nessuno di voi ha considerato.

On Tuesday, 4 April 2023 at 21:50:04 UTC+2, Giorgio Bibbiani wrote:
> Il 03/04/2023 16:06, Elio Fabri ha scritto:
> > Ho scoperto appena ieri che un esercizio presente in "Gravitation"
> > (pag. 63 della prima edizione) col titolo "La centrifuga e il fotone"
> > ammette una semplice generalizzazione.
> > Ecco la versione che vi propongo di risolvere.
> >
> > Abbiamo una piattaforma rotante con velocità angolare w costante. In
> > un punto A qualsiasi è presente una sorgente di fotoni, in un altro
> > punto B qualsiasi un rivelatore. Si chiede il "redshift"
> > (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa).
> >
> > Il problema è interessante perché ha una risposta semplice e inattesa.
> > Inoltre, contro le apparenze e contro ciò che si dice troppo spesso, è
> > un problema di RR: non è affatto necessario porsi nel rif. rotante.
> > Del resto anche se lo fosse resteremmo in RR perché lo spazio-tempo è comunque piatto.
> > Lo si può risolvere senza tanti conti, a patto di saper trovare la
> > strada :-)
> Provo a rispondere usando lo schema e le notazioni
> di MTW con riferimento alla formula (2.30).
>
> Siano tutte le coordinate misurate nel
> riferimento inerziale del laboratorio, sia ta
> l'angolo tra la parte spaziale ua della quadrivelocità di
> A e quella p del quadrimpulso del fotone, analogamente tb
> sia l'angolo tra la parte spaziale della quadrivelocità ub di B
> e quella di p, sia . il prodotto scalare 3 dim.,
> siano ra e rb i raggi di A e di B, allora
> p.ua = |p| |ua| cos(ta)
> p.ub= |p| |ub| cos(tb)
> ma essendo ua e ub perpendicolari ai rispettivi raggi vettori,
> usando la relazione tra angoli complementari e il teorema dei
> seni si ricava
> p.ua / p.ub = |ua| rb / (|ub| ra) = gamma_a / gamma_b,
> analogamente per i prodotti delle parti temporali
> si ha p^0 ua^0 / (p^0 ub^0) = gamma_a / gamma_b, in
> definitiva il "redshift" vale gamma_a / gamma_b
> (come già scritto da altri, e mi conforto ;-).
>
> Ciao
>
> --
> Giorgio Bibbiani
Received on Wed Apr 05 2023 - 12:42:42 CEST