R: Quell'unico stato ordinato...

From: biagio <dimicco_at_studenti.unina.it>
Date: 1999/09/22

Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it> wrote in message
37DCE97C.3F69_at_science.unitn.it...

>
> Scusa, solo queste due cose.
>
> Prendiamo una sola particella => Spazio delle fasi dato da un rettangolo
> asse x= spazio asse y = impulso.
> La bottiglia e' un segmento di lunghezza 1 che parte da 0 sull'asse
> delle x. Quindi determinera' una banda verticale, dato che l'impulso e'
> arbitrario. Il punto e' nella bottiglia quando, nello spazio delle
> fasi, e' nella banda detta.
>
> Ora tu mi stai dicendo che il *solo* teorema di Poincare' *assicura che
> prendendo un punto *a caso* nella banda e facendolo evolvere questo
> ritorna necessariamente nella banda*. Puo' darsi che hai ragione, ma
> allora me lo dimostri per piacere?

Supponiamo che il sistema sia a temperatura T, il che trattandosi di una
particella, con un po', di fantasia si ha che la sua energia cinetica �
fissata (a KT) e pertanto il suo momento � perfettamente determinato. La
variet� di livello determinata dall'integrale dell'energia comporta che la
regione di interesse � un segmento di lunghezza pari alla larghezza del
rettangolo. Questa regione � una regione invariante dello spazio delle fasi
nonch� compatta. Supponiamo che ad un certo istante t la particella si trovi
in posizione 1/2 (coordinata x) e consideriamo il segmento S0
[1/2-.1,1/2+.1]
(con e arbitrario), per il teorema di Poincar� (o meglio per un suo
corollario) esiste un istante t1 >t tale che
tutte le traiettorie (ad eccezione di un insieme di misura nulla)
che si originano in punti di S0 tornano in S0. Pertanto esister� un istante
in cui la coordinata x della particella sar� compresa tra [1/2-.1,1/2+.1],
ossia la particella si trover� nella bottiglia.
L'insieme di misura nulla non d� alcun problema in quanto la probabilit� che
il sistema si trovi in un dato sottoinsieme dello spazio della fasi
all'istante iniziale � data dal rapporto della misura di tale insieme con la
misura della variet� di livello dell'energia, ed essendo il primo di misura
nulla il sistema non si trover� mai in una tale (sgradevole) situazione.
> Ciao, Valter
Ciao Biagio
Received on Wed Sep 22 1999 - 00:00:00 CEST