Re: La metrica di Landau

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Tue, 11 Apr 2023 11:48:36 -0700 (PDT)

Il giorno martedì 11 aprile 2023 alle 16:50:05 UTC+2 Christian Corda ha scritto:


> >


> E perchè non sarebbe corretta? Il Landau in proposito è chiarissimo, parla di due eventi infinitesimamente separati che avvengono nello STESSO punto dello spazio. Dei g_0j ce ne infischiamo perchè al momento in cui si pone dx1=dx2=dx3=0, a prescindere dalla presenza o assenza dei g_0j nella metrica, ci resta solo la relazione tra il tempo proprio infinitesimo e la coordinata temporale infinitesima.
..…

Provo a spiegarmi meglio.
Parto dalla metrica
ds^2=(1-r’^2w^2/c^2)dt’^2-2wr’^2d\phi’dt’-dr’^2-r’^2d\phi’^2
(sto tralasciando dz’).

L’elemento di linea della sorgente nel rif. rotante lo ottengo da:
r’=0, dr’=0, d\phi’=0â€"â€">d\phi=wdt
e per sostituzione trovo
ds^2=c^2 dt’^2, d\tau(sorgente)=dt’.

Per l’elemento di linea dell’assorbitore rotante pongo:
r’=R, dr’=0, d\phi’=0
e trovo:
ds^2/c^2=(1-R^2w^2/c^2) dt’^2, o anche d\tau(assorbitore) = dt’/\gamma
che è il risultato che già si ottiene con la RR.

Ora torno al rif. non rotante e per l’elemento di linea del rivelatore in quiete nel laboratorio pongo:
r=r’=R, dr=dr’=0, d\phi=0â€"â€"â€">d\phi’=-wdt’
e fatte le sostituzioni trovo
d\tau(rivelatore)=dt’

(e qui non me la posso cavare azzerando dx1, dx2, dx3 perché dx3 dipende da dt e l’eq. di Landau d\tau=sqrt(g_00)dt in questo caso non la posso applicare).

Per l’elemento di linea del segnale radiale pongo d\phi=0 e ottengo
0=dt’^2-dr’^2/c^2 ovvero dr’=cdt’=cdt=dr.
 

>



> Nessuno dice che la sorgente, fissa nel centro del rif. rotante ed il rivelatore esterno fisso siano de-sincronizzati. La de-sincronizzazione è tra riferimento fisso e riferimento rotante. La de-sincronizzazione dovuta alla cinematica relativistica avviene nel riferimento rotante, o per dirla nei tuoi termini in presenza del "campo gravitazionale". Poi devi tornare al riferimento fisso e considerare la de-sincronizzazione tra i riferimenti.
> Ciao,
> Ch..



Dai calcoli di sopra (che poi sono semplici sostituzioni) in conclusione io trovo solo la de-sincronizzazione cinematica, che si ottiene già con la sola RR, quella tra i riferimenti non so cos’è ne come eventualmente calcolarla. A meno che non sia nell’ultimo passo quando torno al rif. non rotante ma li non trovo discrepanza.

Cordialmente,
Pier Franco
Received on Tue Apr 11 2023 - 20:48:36 CEST